题目
设 =(x)^2+(y)^2+(z)^2, 则 ((2,2,1))^2=4overrightarrow (i)+4overrightarrow (j)+2overrightarrow (k)A.错误B.正确
A.错误
B.正确
题目解答
答案
B. 正确
解析
步骤 1：计算梯度
梯度$gradu$是函数$u$在点$(x,y,z)$处的偏导数组成的向量，即$gradu=\frac{\partial u}{\partial x}\overrightarrow{i}+\frac{\partial u}{\partial y}\overrightarrow{j}+\frac{\partial u}{\partial z}\overrightarrow{k}$。对于$u={x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}$，我们分别计算$x$、$y$和$z$的偏导数。
步骤 2：计算偏导数
$\frac{\partial u}{\partial x}=2x$，$\frac{\partial u}{\partial y}=2y$，$\frac{\partial u}{\partial z}=2z$。
步骤 3：代入点$(2,2,1)$
将点$(2,2,1)$代入偏导数中，得到$gradu{(2,2,1)}=4\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k}$。
步骤 4：验证结果
题目中给出的$gradu{(2,2,1)}^{2}=4\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k}$与我们计算的结果一致。
梯度$gradu$是函数$u$在点$(x,y,z)$处的偏导数组成的向量，即$gradu=\frac{\partial u}{\partial x}\overrightarrow{i}+\frac{\partial u}{\partial y}\overrightarrow{j}+\frac{\partial u}{\partial z}\overrightarrow{k}$。对于$u={x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}$，我们分别计算$x$、$y$和$z$的偏导数。
步骤 2：计算偏导数
$\frac{\partial u}{\partial x}=2x$，$\frac{\partial u}{\partial y}=2y$，$\frac{\partial u}{\partial z}=2z$。
步骤 3：代入点$(2,2,1)$
将点$(2,2,1)$代入偏导数中，得到$gradu{(2,2,1)}=4\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k}$。
步骤 4：验证结果
题目中给出的$gradu{(2,2,1)}^{2}=4\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k}$与我们计算的结果一致。