题目
4.一火箭以 dfrac (sqrt {5)}(3)c 的速度相对于地球飞行,当用地球上的钟测量时,需过多长时间,火-|||-箭上的钟才会慢两天。
题目解答
答案
解析
步骤 1：定义时间膨胀公式
时间膨胀效应公式为 $z = \frac{t_0}{\sqrt{1 - \left(\frac{u}{c}\right)^2}}$，其中 $t_0$ 是火箭上的时间，$u$ 是火箭相对于地球的速度，$c$ 是光速，$z$ 是地球上的时间。
步骤 2：代入已知条件
已知火箭相对于地球的速度 $u = \frac{\sqrt{5}}{3}c$，火箭上的时间 $t_0$ 比地球上的时间 $z$ 慢两天，即 $z - t_0 = 2$ 天。
步骤 3：计算地球上的时间 $z$
将 $u = \frac{\sqrt{5}}{3}c$ 代入时间膨胀公式，得到 $z = \frac{t_0}{\sqrt{1 - \left(\frac{\sqrt{5}}{3}\right)^2}}$。化简得 $z = \frac{t_0}{\sqrt{1 - \frac{5}{9}}} = \frac{t_0}{\sqrt{\frac{4}{9}}} = \frac{t_0}{\frac{2}{3}} = \frac{3}{2}t_0$。根据 $z - t_0 = 2$，代入 $z = \frac{3}{2}t_0$，得到 $\frac{3}{2}t_0 - t_0 = 2$，即 $\frac{1}{2}t_0 = 2$，解得 $t_0 = 4$ 天。因此，$z = \frac{3}{2} \times 4 = 6$ 天。
时间膨胀效应公式为 $z = \frac{t_0}{\sqrt{1 - \left(\frac{u}{c}\right)^2}}$，其中 $t_0$ 是火箭上的时间，$u$ 是火箭相对于地球的速度，$c$ 是光速，$z$ 是地球上的时间。
步骤 2：代入已知条件
已知火箭相对于地球的速度 $u = \frac{\sqrt{5}}{3}c$，火箭上的时间 $t_0$ 比地球上的时间 $z$ 慢两天，即 $z - t_0 = 2$ 天。
步骤 3：计算地球上的时间 $z$
将 $u = \frac{\sqrt{5}}{3}c$ 代入时间膨胀公式，得到 $z = \frac{t_0}{\sqrt{1 - \left(\frac{\sqrt{5}}{3}\right)^2}}$。化简得 $z = \frac{t_0}{\sqrt{1 - \frac{5}{9}}} = \frac{t_0}{\sqrt{\frac{4}{9}}} = \frac{t_0}{\frac{2}{3}} = \frac{3}{2}t_0$。根据 $z - t_0 = 2$，代入 $z = \frac{3}{2}t_0$，得到 $\frac{3}{2}t_0 - t_0 = 2$，即 $\frac{1}{2}t_0 = 2$，解得 $t_0 = 4$ 天。因此，$z = \frac{3}{2} \times 4 = 6$ 天。