=(ln )^2(1-x),则=(ln )^2(1-x)________.

考查要点：本题主要考查函数的微分计算，涉及复合函数求导法则（链式法则）的应用。

解题核心思路：

1. 求导：对函数 $y = \ln^2(1-x)$ 进行求导，需使用链式法则处理复合结构。
2. 代入求值：将 $x = -1$ 代入导数表达式，得到微分 $dy$ 的系数。
3. 微分形式：微分 $dy$ 的形式为导数乘以 $dx$，最终结果需包含 $dx$。

破题关键点：

• 正确应用链式法则：外层函数为平方函数，内层函数为 $\ln(1-x)$，需逐层求导。
• 注意符号处理：内层函数 $\ln(1-x)$ 的导数为 $-\frac{1}{1-x}$，需特别注意负号。

步骤1：求导数
函数 $y = \ln^2(1-x)$ 的导数为：
$\frac{dy}{dx} = 2 \ln(1-x) \cdot \frac{d}{dx}[\ln(1-x)] = 2 \ln(1-x) \cdot \left( -\frac{1}{1-x} \right) = -\frac{2 \ln(1-x)}{1-x}.$

步骤2：代入 $x = -1$
将 $x = -1$ 代入导数表达式：
$\frac{dy}{dx} \bigg|_{x=-1} = -\frac{2 \ln(1-(-1))}{1-(-1)} = -\frac{2 \ln 2}{2} = -\ln 2.$

步骤3：写出微分形式
微分 $dy$ 的表达式为：
$dy = \frac{dy}{dx} \bigg|_{x=-1} \cdot dx = -\ln 2 \cdot dx.$