1.(应用题，10.0分)设平面薄片所占的闭区域D由直线x+y=2，y=x和x轴所围成，它的面密度μ(x,y)=x²+y²，求该薄片的质量.

区域 $ D $ 由直线 $ x + y = 2 $，$ y = x $，和 $ x $-轴围成。面密度 $ \mu(x, y) = x^2 + y^2 $。
质量 $ M $ 为：
$M = \iint_D \mu(x, y) \, dA = \int_{0}^{1} \int_{y}^{2-y} (x^2 + y^2) \, dx \, dy$
先对 $ x $ 积分：
$\int_{y}^{2-y} (x^2 + y^2) \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} + y^2x \right]_{y}^{2-y} = \frac{(2-y)^3}{3} - \frac{y^3}{3} + y^2(2-2y)$
再对 $ y $ 积分：
$\int_{0}^{1} \left( \frac{(2-y)^3}{3} - \frac{y^3}{3} + 2y^2 - 2y^3 \right) \, dy = \frac{5}{4} - \frac{1}{12} + \frac{2}{3} - \frac{1}{2} = \frac{4}{3}$
答案： $\boxed{\frac{4}{3}}$