题目
积分 (int )_(-1)^edfrac (1)(x)dx=ln e-ln |-1|=1 (int )_(-1)^edfrac (1)(x)dx=ln e-ln |-1|=1 错(int )_(-1)^edfrac (1)(x)dx=ln e-ln |-1|=1 对
积分 
错
对
题目解答
答案
因为积分
有瑕点
，所以
所以该求法错误
故本题的答案为
解析
步骤 1：识别积分的瑕点
积分 ${\int }_{-1}^{e}\dfrac {1}{x}dx$ 中，被积函数 $\dfrac {1}{x}$ 在 $x=0$ 处不连续，因此 $x=0$ 是瑕点。
步骤 2：将积分分成两部分
由于积分区间 $[-1, e]$ 包含瑕点 $x=0$，需要将积分分成两部分，即 ${\int }_{-1}^{0}\dfrac {1}{x}dx$ 和 ${\int }_{0}^{e}\dfrac {1}{x}dx$。
步骤 3：计算两部分积分
对于 ${\int }_{-1}^{0}\dfrac {1}{x}dx$，由于被积函数在 $x=0$ 处不连续，积分是发散的。对于 ${\int }_{0}^{e}\dfrac {1}{x}dx$，积分是收敛的，其值为 $\ln e - \ln 0^+ = 1$。由于 ${\int }_{-1}^{0}\dfrac {1}{x}dx$ 发散，整个积分 ${\int }_{-1}^{e}\dfrac {1}{x}dx$ 也是发散的。
步骤 4：判断原求法是否正确
原求法 ${\int }_{-1}^{e}\dfrac {1}{x}dx=\ln e-\ln |-1|=1$ 忽略了瑕点的存在，因此是错误的。
积分 ${\int }_{-1}^{e}\dfrac {1}{x}dx$ 中，被积函数 $\dfrac {1}{x}$ 在 $x=0$ 处不连续，因此 $x=0$ 是瑕点。
步骤 2：将积分分成两部分
由于积分区间 $[-1, e]$ 包含瑕点 $x=0$，需要将积分分成两部分，即 ${\int }_{-1}^{0}\dfrac {1}{x}dx$ 和 ${\int }_{0}^{e}\dfrac {1}{x}dx$。
步骤 3：计算两部分积分
对于 ${\int }_{-1}^{0}\dfrac {1}{x}dx$，由于被积函数在 $x=0$ 处不连续，积分是发散的。对于 ${\int }_{0}^{e}\dfrac {1}{x}dx$，积分是收敛的，其值为 $\ln e - \ln 0^+ = 1$。由于 ${\int }_{-1}^{0}\dfrac {1}{x}dx$ 发散，整个积分 ${\int }_{-1}^{e}\dfrac {1}{x}dx$ 也是发散的。
步骤 4：判断原求法是否正确
原求法 ${\int }_{-1}^{e}\dfrac {1}{x}dx=\ln e-\ln |-1|=1$ 忽略了瑕点的存在，因此是错误的。