使悬挂在长绳上的小球偏离平衡位置一个很小的角度，然后放开它，同时使另一个小球从静止开始由悬点自由下落。哪一个小球先到达第一个小球的平衡位置？

考查要点：本题主要考查单摆运动的周期性与自由落体运动的比较，需要结合两种运动的公式进行定量分析。

解题核心思路：

1. 单摆小球：从最大位移摆到平衡位置的时间是单摆周期的四分之一，需用周期公式计算。
2. 自由下落小球：通过自由落体运动公式计算下落到平衡位置的时间。
3. 比较时间：通过数学比较两个时间的大小，判断哪个小球先到达。

破题关键点：

• 单摆周期公式：$T=2π\sqrt{\frac{L}{g}}$，单摆运动的周期性是解题基础。
• 自由落体公式：$L=\frac{1}{2}gt^2$，需正确应用位移公式求时间。
• 数值比较：需明确$\frac{π}{2} \approx 1.57$，$\sqrt{2} \approx 1.414$，从而判断时间关系。

单摆小球的时间计算

单摆的周期公式为：
$T=2π\sqrt{\frac{L}{g}}$
小球从最高点摆到平衡位置的时间为周期的四分之一：
$t_1=\frac{T}{4}=\frac{π}{2}\sqrt{\frac{L}{g}}$

自由下落小球的时间计算

自由下落的位移公式为：
$L=\frac{1}{2}gt_2^2$
解得时间：
$t_2=\sqrt{\frac{2L}{g}}$

时间比较

比较$t_1$和$t_2$的系数：
$\frac{π}{2} \approx 1.57, \quad \sqrt{2} \approx 1.414$
因$\frac{π}{2} > \sqrt{2}$，故$t_1 > t_2$，自由下落的小球先到达平衡位置。