已知x，y都为正整数，(x)^2+(y)^2=2009，求x+y的值.

步骤 1：分析方程的性质
方程${x}^{2}+{y}^{2}=2009$表示一个圆的方程，其中$x$和$y$都是正整数。由于$2009$是奇数，而$x^2$和$y^2$都是平方数，因此$x$和$y$必须一奇一偶，否则$x^2+y^2$将为偶数，与$2009$矛盾。

步骤 2：寻找可能的$x$和$y$值
由于$x$和$y$一奇一偶，我们可以通过试错法来寻找满足条件的$x$和$y$值。首先，我们注意到$2009$的平方根约为$44.8$，因此$x$和$y$的值不会超过$44$。我们从$44$开始向下尝试，寻找满足条件的$x$和$y$值。

步骤 3：验证可能的$x$和$y$值
我们从$44$开始向下尝试，寻找满足条件的$x$和$y$值。首先，我们注意到$2009$的平方根约为$44.8$，因此$x$和$y$的值不会超过$44$。我们从$44$开始向下尝试，寻找满足条件的$x$和$y$值。
- 当$x=28$时，$x^2=784$，$2009-784=1225$，$1225=35^2$，因此$y=35$。
- 当$x=35$时，$x^2=1225$，$2009-1225=784$，$784=28^2$，因此$y=28$。
- 其他值均不满足条件。

步骤 4：计算$x+y$的值
根据步骤3，我们得到$x=28$，$y=35$，因此$x+y=28+35=63$。