30.设A为m×n(m≠n)矩阵，且非齐次线性方程组Ax=b有唯一解，则必有R(A)=m( ).A. 正确B. 错误

本题主要考察非齐次线性方程组解的存在性与唯一性定理，以及矩阵秩的相关性质。

关键知识点回顾

对于非齐次线性方程组 $Ax = b$（$A$ 为 $m \times n$ 矩阵）：

1. 有解的充要条件：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即 $R(A) = R(A|b)$。
2. 解唯一的充要条件：在有解的前提下，$R(A) = n$（$n$ 为未知数个数，即矩阵 $A$ 的列数）。
3. 矩阵秩的性质：$R(A) \leq \min\{m,n\}$（$m$ 为行数，$n$ 为列数）。

题目分析

题目条件：$A$ 为 $m \times n$ 矩阵（$m \neq n$），且 $Ax = b$ 有唯一解。
根据解唯一的充要条件，必有 $R(A) = n$（未知数个数为 $n$）。

题目结论：“必有 $R(A) = m$”。
需判断此结论是否正确：

• 若 $m > n$（行数多于列数），则 $R(A) = n < m$，此时 $R(A) \neq m$；
• 若 $m < n$（行数少于列数），$R(A) = n$ 不可能（因 $R(A) \leq m < n$），故 $Ax = b$ 不可能有唯一解。

综上，仅当 $m > n$ 时 $Ax = b$ 可能有唯一解，但此时 $R(A) = n < m$，结论“$R(A) = m$”不成立。