题目
刚体做定轴转动时,如果对该轴的合外力矩为零,则刚体对该轴的角动量守恒。A. 对B. 错
刚体做定轴转动时,如果对该轴的合外力矩为零,则刚体对该轴的角动量守恒。
A. 对
B. 错
题目解答
答案
A. 对
解析
考查要点:本题主要考查刚体定轴转动中角动量守恒的条件,需要理解合外力矩为零与角动量守恒之间的关系。
解题核心思路:根据角动量定理,刚体的角动量变化率等于所受合外力矩。若合外力矩为零,则角动量保持不变,即角动量守恒。
破题关键点:明确角动量守恒的条件是合外力矩为零,而非转动惯量或角速度是否变化。即使转动惯量改变,只要合外力矩为零,角动量仍守恒。
根据角动量定理,刚体的角动量变化满足:
$\boldsymbol{M} = \frac{\mathrm{d}\boldsymbol{L}}{\mathrm{d}t}$
其中$\boldsymbol{M}$是合外力矩,$\boldsymbol{L}$是角动量。若合外力矩$\boldsymbol{M} = 0$,则:
$\frac{\mathrm{d}\boldsymbol{L}}{\mathrm{d}t} = 0 \quad \Rightarrow \quad \boldsymbol{L} = \text{常量}$
因此,当合外力矩为零时,刚体的角动量一定守恒,与转动惯量或角速度是否变化无关。