在1~200中，能被2或3或5整除的数有 个．

考查要点：本题主要考查容斥原理的应用，涉及集合的并集元素数量计算。需要正确处理多个集合之间的交集部分，避免重复计数。

解题核心思路：

1. 单独计算能被2、3、5整除的数的个数；
2. 减去两两交集（即同时被两个数整除）的个数；
3. 加上三个数的交集（即同时被2、3、5整除）的个数。

破题关键点：

• 正确应用容斥原理公式，确保每一步的加减操作对应集合的交集关系；
• 准确计算每个集合及其交集的元素数量，注意取整运算的边界值。

根据容斥原理，能被2、3或5整除的数的个数为：
$\begin{aligned}& |A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C| \\\end{aligned}$

步骤分解：

1. 计算单独集合的元素数量：

   • 能被2整除的数：$\left\lfloor \dfrac{200}{2} \right\rfloor = 100$
   • 能被3整除的数：$\left\lfloor \dfrac{200}{3} \right\rfloor = 66$
   • 能被5整除的数：$\left\lfloor \dfrac{200}{5} \right\rfloor = 40$

2. 计算两两交集的元素数量：

   • 能被2和3整除（即6的倍数）：$\left\lfloor \dfrac{200}{6} \right\rfloor = 33$
   • 能被2和5整除（即10的倍数）：$\left\lfloor \dfrac{200}{10} \right\rfloor = 20$
   • 能被3和5整除（即15的倍数）：$\left\lfloor \dfrac{200}{15} \right\rfloor = 13$

3. 计算三个集合的交集的元素数量：

   • 能被2、3、5整除（即30的倍数）：$\left\lfloor \dfrac{200}{30} \right\rfloor = 6$

4. 代入公式计算总数：
   $100 + 66 + 40 - 33 - 20 - 13 + 6 = 146$