题目
6.7 一列平面余弦波沿x轴正向传播,波速为 cdot (s)^-1 波长为2m,原点处质点的振动曲线如题6.7图-|||-所示.-|||-(1)写出波动方程;-|||-y/m-|||-0.1-|||-t/s-|||-0-|||-题6.7图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定波的振幅、波速和波长
从题干中，我们得知波的振幅 $A=0.1m$，波速 $v=5m\cdot s^{-1}$，波长 $\lambda=2m$。
步骤 2：确定波的角频率和波数
波的角频率 $\omega$ 可以通过波速 $v$ 和波长 $\lambda$ 来计算，公式为 $\omega = \dfrac{2\pi v}{\lambda}$。将已知的 $v$ 和 $\lambda$ 值代入，得到 $\omega = \dfrac{2\pi \times 5}{2} = 5\pi rad\cdot s^{-1}$。
波数 $k$ 可以通过波长 $\lambda$ 来计算，公式为 $k = \dfrac{2\pi}{\lambda}$。将已知的 $\lambda$ 值代入，得到 $k = \dfrac{2\pi}{2} = \pi m^{-1}$。
步骤 3：确定波动方程
波动方程的一般形式为 $y = A\cos(\omega t - kx + \phi)$，其中 $\phi$ 是初相位。从题干中给出的振动曲线，我们可以看出在 $t=0$ 时，$y=0$，且 $y$ 的变化趋势为负，这表明初相位 $\phi = \dfrac{3\pi}{2}$。因此，波动方程为 $y = 0.1\cos(5\pi t - \pi x + \dfrac{3\pi}{2})$。由于波沿x轴正向传播，波动方程中的时间项和空间项的符号相反，因此波动方程可以写为 $y = 0.1\cos(5\pi(t - \dfrac{x}{5}) + \dfrac{3\pi}{2})$。
从题干中，我们得知波的振幅 $A=0.1m$，波速 $v=5m\cdot s^{-1}$，波长 $\lambda=2m$。
步骤 2：确定波的角频率和波数
波的角频率 $\omega$ 可以通过波速 $v$ 和波长 $\lambda$ 来计算，公式为 $\omega = \dfrac{2\pi v}{\lambda}$。将已知的 $v$ 和 $\lambda$ 值代入，得到 $\omega = \dfrac{2\pi \times 5}{2} = 5\pi rad\cdot s^{-1}$。
波数 $k$ 可以通过波长 $\lambda$ 来计算，公式为 $k = \dfrac{2\pi}{\lambda}$。将已知的 $\lambda$ 值代入，得到 $k = \dfrac{2\pi}{2} = \pi m^{-1}$。
步骤 3：确定波动方程
波动方程的一般形式为 $y = A\cos(\omega t - kx + \phi)$，其中 $\phi$ 是初相位。从题干中给出的振动曲线，我们可以看出在 $t=0$ 时，$y=0$，且 $y$ 的变化趋势为负，这表明初相位 $\phi = \dfrac{3\pi}{2}$。因此，波动方程为 $y = 0.1\cos(5\pi t - \pi x + \dfrac{3\pi}{2})$。由于波沿x轴正向传播，波动方程中的时间项和空间项的符号相反，因此波动方程可以写为 $y = 0.1\cos(5\pi(t - \dfrac{x}{5}) + \dfrac{3\pi}{2})$。