若曲线 y=f(x)(f(x)≥0)以[0,x]为底围成的曲边梯形的面积与纵坐标y的4次幂成正比，已知 f(0)=0, f(1)=1, 则此曲线方程为（）A. y³ = x²B. y³ = 2xC. y³ = -xD. y³ = x

步骤 1：确定面积与y的关系
根据题意，曲边梯形的面积S与纵坐标y的4次幂成正比，即S = ky^4，其中k为比例常数。

步骤 2：利用已知条件求比例常数k
已知f(0)=0，即当x=0时，y=0，此时面积S=0，符合S = ky^4的关系。
已知f(1)=1，即当x=1时，y=1，此时面积S=k*1^4=k，因此k=S。

步骤 3：利用面积公式求曲线方程
根据面积公式，S = ∫[0,x] f(t) dt = ky^4，其中y=f(x)。
由于f(1)=1，即当x=1时，y=1，此时面积S=k*1^4=k，因此k=S。
因此，∫[0,x] f(t) dt = k * f(x)^4。
由于f(x)≥0，可以假设f(x) = ax^b，其中a和b为待定系数。
代入f(1)=1，得到a*1^b=1，即a=1。
因此，f(x) = x^b。
代入面积公式，得到∫[0,x] t^b dt = k * x^(4b)。
计算积分，得到(1/(b+1)) * x^(b+1) = k * x^(4b)。
由于f(1)=1，即当x=1时，y=1，此时面积S=k*1^4=k，因此k=S。
因此，(1/(b+1)) * 1^(b+1) = k * 1^(4b)，即1/(b+1) = k。
因此，k = 1/(b+1)。
代入面积公式，得到(1/(b+1)) * x^(b+1) = (1/(b+1)) * x^(4b)。
因此，b+1 = 4b，即b=1/3。
因此，f(x) = x^(1/3)。
因此，y³ = x。