麦克斯韦第IV方程是关于电位移的散度方程，下列说法错误的是（）。 A. 它说明了电场一定是有源场B. 它能说明变化的磁场产生的电场是涡旋场C. 它说明了电荷以发散的形式产生电场D. 它说明了电位移矢量的源可以是自由电荷体密度

考查要点：本题主要考查对麦克斯韦第IV方程（电位移的散度方程）的理解，重点在于区分电位移矢量$\mathbf{D}$与电场$\mathbf{E}$的散度关系，以及自由电荷与总电荷的作用。

解题核心思路：

1. 明确方程内容：麦克斯韦第IV方程为$\nabla \cdot \mathbf{D} = \rho_{\text{free}}$，说明电位移矢量的散度由自由电荷密度决定。
2. 区分$\mathbf{D}$与$\mathbf{E}$：$\mathbf{D}$的散度反映自由电荷，而$\mathbf{E}$的散度反映总电荷（自由电荷+束缚电荷），即$\nabla \cdot \mathbf{E} = \rho_{\text{total}} / \varepsilon_0$。
3. 辨析选项逻辑：错误选项往往混淆$\mathbf{D}$与$\mathbf{E}$的物理意义，或错误推导电场性质。

破题关键点：

• 选项A错误地将$\mathbf{D}$的散度方程等同于$\mathbf{E}$的散度方程，忽略了总电荷的影响。
• 选项B涉及涡旋电场的产生，需结合法拉第电磁感应定律（麦克斯韦第III方程）分析，与本题无关。
• 选项C、D正确描述了自由电荷对$\mathbf{D}$的作用。

选项分析

选项A

“它说明了电场一定是有源场”

• 错误。
• 麦克斯韦第IV方程$\nabla \cdot \mathbf{D} = \rho_{\text{free}}$仅说明自由电荷是$\mathbf{D}$的源，而$\mathbf{E}$的散度由总电荷决定（$\nabla \cdot \mathbf{E} = \rho_{\text{total}} / \varepsilon_0$）。
• 若存在束缚电荷而无自由电荷，则$\nabla \cdot \mathbf{D} = 0$，但$\nabla \cdot \mathbf{E} \neq 0$，此时电场仍是有源场。但题目中方程无法直接推导出“电场一定是有源场”，因此选项A错误。

选项B

“它能说明变化的磁场产生的电场是涡旋场”

• 正确。
• 涡旋电场由变化的磁场产生，对应法拉第电磁感应定律（$\nabla \times \mathbf{E} = -\partial \mathbf{B}/\partial t$），与本题方程无关，但选项描述本身无误。

选项C

“它说明了电荷以发散的形式产生电场”

• 正确。
• 方程$\nabla \cdot \mathbf{D} = \rho_{\text{free}}$表明自由电荷通过$\mathbf{D}$的散度作用于电场，体现电荷的“发散”特性。

选项D

“它说明了电位移矢量的源可以是自由电荷体密度”

• 正确。
• 方程直接说明$\mathbf{D}$的源是自由电荷密度$\rho_{\text{free}}$。