题目

11-25 如图所示,折射率 _(2)=1.2 的油滴落在 _(3)=1.50 的平板玻璃上,形成一上表面近-|||-似于球面的油膜,测得油膜中心最高处的高度 _(m)=1.1mu m, 用 lambda =600m 的单色光垂直照射-|||-油膜.问:(1)油膜周边是暗环还是明环?(2)整个油膜可看到几个完整暗环?

题目解答

答案

解析

本题考查薄膜干涉现象中的相位差计算及条纹分布规律。关键点在于：

  1. 确定反射光的相位差：需分析两次反射（空气→油膜、油膜→玻璃）是否发生相位反转，进而计算总相位差。
  2. 光程差公式：光在油膜中的往返路径导致光程差为 $2n_2d$，结合相位差条件判断明暗环。
  3. 暗环条件：当光程差满足 $2n_2d = (m+\frac{1}{2})\lambda$ 时形成暗环，通过最大厚度 $d_m$ 计算可容纳的完整暗环数。

第（1）题：油膜周边是暗环还是明环？

  1. 相位差分析：

    • 空气（$n_1=1$）→油膜（$n_2=1.2$）：反射光发生相位反转（$\pi$）。
    • 油膜（$n_2=1.2$）→玻璃（$n_3=1.5$）：反射光再次发生相位反转（$\pi$）。
    • 总相位差为光程差对应的相位差，两次反射的相位差抵消，故总相位差 $\Delta \phi = \frac{4\pi n_2 d}{\lambda}$。

  2. 周边厚度趋近于零：
    当 $d \to 0$ 时，光程差趋近于 $0$，总相位差 $\Delta \phi \to 0$，两束光相位相同，干涉相长，形成明环。

第（2）题：完整暗环的数量？

  1. 暗环条件：
    光程差满足 $2n_2d = (m+\frac{1}{2})\lambda$，即 $d = \frac{(m+\frac{1}{2})\lambda}{2n_2}$。

  2. 代入最大厚度 $d_m=1.1\mu\text{m}=1100\text{nm}$：
    $1100 \geq \frac{(m+\frac{1}{2}) \cdot 600}{2 \cdot 1.2} \implies m \leq 3.9$
    故 $m=0,1,2,3$，对应4个完整暗环。