题目
将一枚硬币掷3次,以X表示前2次中出现H的次数,以-|||-Y表示3次中出现H的次数.求X,Y的联合分布律以及(X,Y)-|||-的边缘分布律.
题目解答
答案
解析
步骤 1：定义随机变量
定义随机变量X为前2次中出现H的次数，Y为3次中出现H的次数。X的可能取值为0,1,2；Y的可能取值为0,1,2,3。
步骤 2：列出样本空间
样本空间为{HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT}，共8个样本点。
步骤 3：计算联合分布律
根据样本空间，计算X和Y的联合分布律。例如，$P\{X=1,Y=2\}$表示前2次中出现1个H且3次中出现2个H的概率。根据样本空间，可以得到$P\{X=1,Y=2\}=2/8=1/4$。同理，可以计算出其他联合概率。
步骤 4：计算边缘分布律
根据联合分布律，计算X和Y的边缘分布律。例如，$P\{X=1\}$表示前2次中出现1个H的概率，可以通过联合分布律中X=1的所有情况相加得到。同理，可以计算出其他边缘概率。
定义随机变量X为前2次中出现H的次数，Y为3次中出现H的次数。X的可能取值为0,1,2；Y的可能取值为0,1,2,3。
步骤 2：列出样本空间
样本空间为{HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT}，共8个样本点。
步骤 3：计算联合分布律
根据样本空间，计算X和Y的联合分布律。例如，$P\{X=1,Y=2\}$表示前2次中出现1个H且3次中出现2个H的概率。根据样本空间，可以得到$P\{X=1,Y=2\}=2/8=1/4$。同理，可以计算出其他联合概率。
步骤 4：计算边缘分布律
根据联合分布律，计算X和Y的边缘分布律。例如，$P\{X=1\}$表示前2次中出现1个H的概率，可以通过联合分布律中X=1的所有情况相加得到。同理，可以计算出其他边缘概率。