题目
(3)设函数 y=f(x) 在 =(x)_(0) 处有 '((x)_(0))=0, 在 =(x)_(1) 处f`(x1)不存在,则-|||-() .-|||-A. =(x)_(0) 及 =(x)_(1) 一定都是极值点-|||-B.只有 =(x)_(0) 是极值点-|||-C. =(x)_(0) 与 =(x)_(1) 都可能不是极值点-|||-D. =(x)_(0) 与 =(x)_(1) 至少有一个点是极值点
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解极值点的定义
极值点是指函数在其定义域内某点处取得局部最大值或最小值的点。根据费马定理，如果函数在某点处取得极值，且该点处的导数存在，则该点处的导数为零。
步骤 2：分析 $x={x}_{0}$ 处的情况
在 $x={x}_{0}$ 处，函数的导数为零，即 $f'({x}_{0})=0$。这满足极值点的必要条件，但不一定是充分条件。需要进一步分析函数在该点附近的单调性来确定是否为极值点。
步骤 3：分析 $x={x}_{1}$ 处的情况
在 $x={x}_{1}$ 处，函数的导数不存在。这可能是由于函数在该点处不连续或导数为无穷大。导数不存在并不意味着该点一定是极值点，需要进一步分析函数在该点附近的单调性来确定是否为极值点。
步骤 4：总结
根据以上分析，$x={x}_{0}$ 和 $x={x}_{1}$ 都可能不是极值点，因为它们只是满足极值点的必要条件，但不一定是充分条件。因此，选项C是正确的。
极值点是指函数在其定义域内某点处取得局部最大值或最小值的点。根据费马定理，如果函数在某点处取得极值，且该点处的导数存在，则该点处的导数为零。
步骤 2：分析 $x={x}_{0}$ 处的情况
在 $x={x}_{0}$ 处，函数的导数为零，即 $f'({x}_{0})=0$。这满足极值点的必要条件，但不一定是充分条件。需要进一步分析函数在该点附近的单调性来确定是否为极值点。
步骤 3：分析 $x={x}_{1}$ 处的情况
在 $x={x}_{1}$ 处，函数的导数不存在。这可能是由于函数在该点处不连续或导数为无穷大。导数不存在并不意味着该点一定是极值点，需要进一步分析函数在该点附近的单调性来确定是否为极值点。
步骤 4：总结
根据以上分析，$x={x}_{0}$ 和 $x={x}_{1}$ 都可能不是极值点，因为它们只是满足极值点的必要条件，但不一定是充分条件。因此，选项C是正确的。