线性代数设A为3阶方阵,且RA. =1,则（(A)R(A^*))=0B. R(A^*)=1C. R(A^*))=2D. R(A^*)=3

考查要点：本题主要考查伴随矩阵的秩与原矩阵秩的关系，需要结合矩阵秩的性质及伴随矩阵的定义进行分析。

解题核心思路：

1. 伴随矩阵的性质：若$A$为$n$阶方阵，则当$R(A) < n-1$时，$R(A^*) = 0$；当$R(A) = n-1$时，$R(A^*) = 1$；当$R(A) = n$时，$R(A^*) = n$。
2. 关键结论：题目中$A$为3阶方阵且$R(A)=1$，显然$1 < 3-1=2$，因此直接应用上述性质即可得出$R(A^*)=0$。

步骤1：明确伴随矩阵的秩与原矩阵秩的关系
根据伴随矩阵的性质，当$n$阶方阵$A$的秩满足$R(A) < n-1$时，其伴随矩阵$A^*$的秩为$0$。本题中，$A$是3阶方阵（$n=3$），且$R(A)=1$，显然$1 < 3-1=2$，因此直接应用性质得$R(A^*)=0$。

步骤2：验证结论的合理性

• 由于$R(A)=1$，$A$的所有$2$阶子式行列式均为$0$，因此余因子矩阵的所有元素均为$0$，从而$A^*$为零矩阵，其秩自然为$0$。
• 进一步验证：由$A \cdot A^* = |A|I$，而$|A|=0$（因$R(A)<3$），故$A \cdot A^* = 0$，说明$A^*$的列向量均属于$A$的左零空间。结合$R(A)=1$，$A^*$的列向量必全为$0$，故$A^*$为零矩阵。