[题目]-|||-设在区间[a,b]上,随机变量X的密度函数为 f(x)=-|||-sinx,而在[a,b]外 f(x)=0 ,则区间[a,b]等于 () .-|||-(A) [ 0,pi /2] ; (B)[0,π];-|||-(C) [ -pi /2,0] ; (D) [ 0,3pi /2] ..

步骤 1：确定概率密度函数的非负性
概率密度函数f(x)必须满足非负性，即f(x) ≥ 0。在给定的选项中，我们需要找到一个区间，在这个区间上sinx ≥ 0。

步骤 2：计算积分
概率密度函数f(x)在区间[a,b]上的积分必须等于1，即${\int }_{a}^{b}f(x)dx=1$。我们需要计算每个选项中给出的区间的积分，以确定哪个区间的积分等于1。

步骤 3：验证选项
(A) $[ 0,\pi /2] $：在该区间上，sinx ≥ 0，且${\int }_{0}^{\pi /2}\sin xdx=1$，满足概率密度函数的条件。
(B) [0,π]：在该区间上，sinx ≥ 0，但${\int }_{0}^{\pi}\sin xdx=2$，不满足概率密度函数的条件。
(C) $[ -\pi /2,0] $：在该区间上，sinx ≤ 0，不满足概率密度函数的条件。
(D) $[ 0,3\pi /2] $：在该区间上，当$x > \pi$时，sinx < 0，不满足概率密度函数的条件。