题目
一、单选题（共40题，40.0分）题型说明：每题1分，共40题14.（单选题，1.0分）设A与B是同一试验中的任意两个事件，则P[(A∪Bc)(Ac∪B)]=（）A A B∪BcAcB A B∪AcC A B∪BcD 无法计算
一、单选题（共40题，40.0分）
题型说明：每题1分，共40题
14.（单选题，1.0分）
设A与B是同一试验中的任意两个事件，则P[(A∪Bc)(Ac∪B)]=（）
A A B∪BcAc
B A B∪Ac
C A B∪Bc
D 无法计算
题目解答
答案
展开表达式得：
\[
(A \cup B^c)(A^c \cup B) = (A \cap A^c) \cup (A \cap B) \cup (B^c \cap A^c) \cup (B^c \cap B) = (A \cap B) \cup (B^c \cap A^c)
\]
即事件 $ A $ 和 $ B $ 同时发生或同时不发生。对应选项 A，表示为 $ A B \cup B^c A^c $。
**答案：A**
\[
\boxed{A}
\]
解析
考查要点：本题主要考查事件运算的分配律和简化，以及对事件组合的理解。
解题核心思路：通过展开表达式，利用集合运算的分配律，将复杂的交并运算转化为简单事件的组合。
破题关键点：
- 正确应用分配律：将两个并集的交集展开为四个交集的并集。
- 简化表达式：利用事件与补集的交集为空集的性质，排除冗余项。
- 识别最终形式：理解结果表示的事件含义（同时发生或同时不发生），对应选项。
展开表达式：
根据分配律，
$(A \cup B^c) \cap (A^c \cup B) = (A \cap A^c) \cup (A \cap B) \cup (B^c \cap A^c) \cup (B^c \cap B)$
简化项：
- $A \cap A^c = \emptyset$（事件与补集不相交）
- $B^c \cap B = \emptyset$（同理）
因此，表达式简化为：
$(A \cap B) \cup (B^c \cap A^c)$
事件含义：
结果表示“事件 $A$ 和 $B$ 同时发生”或“同时不发生”，对应选项 A 的形式 $AB \cup B^c A^c$。