设随机变量X和Y相互独立，且X~B(16，0.5)，Y服从参数为9的泊松分布，则D(X-2Y+1)=14().A. √B. ×

考查要点：本题主要考查方差的性质以及常见分布（二项分布、泊松分布）的方差计算。

解题核心思路：

1. 利用方差的线性性质：对于随机变量的线性组合$aX + bY + c$，方差为$a^2D(X) + b^2D(Y)$（当$X$与$Y$独立时，协方差项为0）。
2. 计算二项分布和泊松分布的方差：
   • 二项分布$B(n,p)$的方差为$np(1-p)$；
   • 泊松分布的方差等于其参数$\lambda$。

破题关键点：

• 正确应用方差的线性性质，注意系数平方的处理；
• 准确代入二项分布和泊松分布的方差公式。

1. 计算$X$的方差
   $X \sim B(16, 0.5)$，根据二项分布的方差公式：
   $D(X) = np(1-p) = 16 \times 0.5 \times 0.5 = 4.$

2. 计算$Y$的方差
   $Y$服从参数为$9$的泊松分布，泊松分布的方差等于其参数：
   $D(Y) = 9.$

3. 计算$D(X - 2Y + 1)$
   根据方差的线性性质（常数项对方差无影响）：
   $\begin{aligned} D(X - 2Y + 1) &= D(X) + (-2)^2 D(Y) \\ &= 4 + 4 \times 9 \\ &= 4 + 36 \\ &= 40. \end{aligned}$

结论：题目中$D(X-2Y+1)=14$的说法错误。