题目
下列函数极限不存在的是（ ）A.(A) lim _(xarrow 0)dfrac (z)((z+1)({z)^2+1)}B.(A) lim _(xarrow 0)dfrac (z)((z+1)({z)^2+1)}C.(A) lim _(xarrow 0)dfrac (z)((z+1)({z)^2+1)}D.(A) lim _(xarrow 0)dfrac (z)((z+1)({z)^2+1)}
下列函数极限不存在的是（ ）
- A.
- B.
- C.
- D.
题目解答
答案
答案：
B
B
解析
步骤 1：分析选项A
$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {z}{(z+1)({z}^{2}+1)}$，当$z\rightarrow 0$时，分子和分母都趋向于0，但分母的趋向速度更快，因此极限存在且为0。
步骤 2：分析选项B
$\lim _{z\rightarrow 0}\dfrac {Re(z)}{z}$，其中$Re(z)$表示$z$的实部。当$z\rightarrow 0$时，$Re(z)$也趋向于0，但$z$趋向于0的方式不同会导致极限值不同，因此极限不存在。
步骤 3：分析选项C
$\lim _{x\rightarrow 1+1}(\dfrac {y\ln (2-x)}{x-1})+ixy$，当$x\rightarrow 1$时，$\dfrac {y\ln (2-x)}{x-1}$趋向于$-y$，因此极限存在。
步骤 4：分析选项D
$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {{|z|}^{2}}{z}$，当$z\rightarrow 0$时，${|z|}^{2}$趋向于0，但$z$趋向于0的方式不同会导致极限值不同，因此极限不存在。
$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {z}{(z+1)({z}^{2}+1)}$，当$z\rightarrow 0$时，分子和分母都趋向于0，但分母的趋向速度更快，因此极限存在且为0。
步骤 2：分析选项B
$\lim _{z\rightarrow 0}\dfrac {Re(z)}{z}$，其中$Re(z)$表示$z$的实部。当$z\rightarrow 0$时，$Re(z)$也趋向于0，但$z$趋向于0的方式不同会导致极限值不同，因此极限不存在。
步骤 3：分析选项C
$\lim _{x\rightarrow 1+1}(\dfrac {y\ln (2-x)}{x-1})+ixy$，当$x\rightarrow 1$时，$\dfrac {y\ln (2-x)}{x-1}$趋向于$-y$，因此极限存在。
步骤 4：分析选项D
$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {{|z|}^{2}}{z}$，当$z\rightarrow 0$时，${|z|}^{2}$趋向于0，但$z$趋向于0的方式不同会导致极限值不同，因此极限不存在。