设随机变量X,Y相互独立,且均服从参数为λ的指数分布,令Z=|X-Y|,则下列随机变量与Z同分布的是 ( )A. X+YB. (X+Y)/(2)C. 2XD. X

本题考查指数分布的性质及随机变量函数的分布。关键点在于理解两个独立同分布指数变量的绝对值差的分布特性。由于指数分布具有无记忆性，且X和Y独立同分布，通过分析|X−Y|的分布函数，可以发现其与原变量X的分布函数相同，从而得出正确答案。

分布函数推导

1. 定义事件概率
   $F_Z(z) = P(|X - Y| \leq z) = 1 - P(X - Y > z) - P(Y - X > z)$。

2. 利用对称性简化
   由于X和Y独立同分布，$P(X - Y > z) = P(Y - X > z)$，因此：
   $F_Z(z) = 1 - 2P(X - Y > z)$

3. 计算单边概率
   $P(X - Y > z) = \int_{0}^{\infty} \int_{y+z}^{\infty} \lambda e^{-\lambda x} \lambda e^{-\lambda y} \, dx \, dy = \frac{1}{2} e^{-\lambda z}$

4. 代入总概率
   $F_Z(z) = 1 - 2 \cdot \frac{1}{2} e^{-\lambda z} = 1 - e^{-\lambda z}$

5. 结论
   $F_Z(z)$与X的分布函数相同，因此Z与X同分布。