4.问a取什么值时下列向量组线性相关?-|||-a 1 1-|||-_(1)= 1 a2= a _(3)= -1-|||-1 -1 a

考查要点：本题主要考查向量组线性相关的判定条件，即当矩阵的行列式为零时，向量组线性相关。

解题核心思路：将向量组构成矩阵，计算其行列式，令行列式等于零，解出参数$a$的值。

破题关键点：

1. 构造矩阵：将三个向量作为列向量组成矩阵。
2. 行列式计算：通过行变换简化行列式的计算，找到非零解的条件。
3. 解方程：令行列式为零，解出$a$的值。

构造矩阵：
将向量$\alpha_1 = \begin{bmatrix} a \\ 1 \\ 1 \end{bmatrix}$，$\alpha_2 = \begin{bmatrix} 1 \\ a \\ 1 \end{bmatrix}$，$\alpha_3 = \begin{bmatrix} -1 \\ 1 \\ a \end{bmatrix}$作为列向量，构成矩阵：
$A = \begin{bmatrix}a & 1 & -1 \\1 & a & 1 \\1 & 1 & a\end{bmatrix}$

行列式化简：
通过行变换简化行列式计算：

1. 行变换：将第二行减去第三行，得到新第二行：
   $R_2 \leftarrow R_2 - R_3 \Rightarrow \begin{bmatrix} 0 & a-1 & 1-a \end{bmatrix}$
2. 继续化简：展开行列式或进一步化简，最终得到：
   $|A| = (a+1)^2(a-2)$

解方程：
令$|A| = 0$，解得：
$a = -1 \quad \text{或} \quad a = 2$