一卡诺热机在1000K和300K的两热源之间工作，试计算(1)热机效率(2)若低温热源不变，要使热机效率提高到80%，则高温热源温度需提高多少？(3)若高温热源不变，要使热机效率提高到80%，则低温热源温度需降低多少？
一卡诺热机在1000K和300K的两热源之间工作，试计算
(1)热机效率
(2)若低温热源不变，要使热机效率提高到80%，则高温热源温度需提高多少？
(3)若高温热源不变，要使热机效率提高到80%，则低温热源温度需降低多少？
题目解答
答案
(1)卡诺热机效率$$η=1-\frac{T_2}{T_1} =70％$$
(2)低温热源温度不变，若$$η=1-\frac{300}{T_1}=80％$$
要求$$T_1=1500K$$，高温热源温度需提升500K
(3)高温热源温度不变，若$$η=1-\frac{T_1}{1000}=80％$$
要求$$T_1=200K$$，低温热源温度需降低100K
解析
卡诺热机效率公式是本题的核心，即$\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$，其中$T_1$为高温热源温度，$T_2$为低温热源温度（单位：开尔文）。
- 第（1）题直接代入公式计算即可；
- 第（2）题需保持低温热源温度$T_2$不变，通过提高高温热源温度$T_1$使效率$\eta$达到80%；
- 第（3）题需保持高温热源温度$T_1$不变，通过降低低温热源温度$T_2$使效率$\eta$达到80%。
第（1）题
根据卡诺热机效率公式：
$\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1} = 1 - \frac{300}{1000} = 0.7 = 70\%$
第（2）题
设新的高温热源温度为$T_1'$，保持$T_2 = 300$K不变，效率要求$\eta = 80\%$：
$0.8 = 1 - \frac{300}{T_1'}$
解得：
$T_1' = \frac{300}{1 - 0.8} = 1500 \, \text{K}$
需提升的温度为：
$1500 \, \text{K} - 1000 \, \text{K} = 500 \, \text{K}$
第（3）题
设新的低温热源温度为$T_2'$，保持$T_1 = 1000$K不变，效率要求$\eta = 80\%$：
$0.8 = 1 - \frac{T_2'}{1000}$
解得：
$T_2' = 1000 \times (1 - 0.8) = 200 \, \text{K}$
需降低的温度为：
$300 \, \text{K} - 200 \, \text{K} = 100 \, \text{K}$