题目
设方程组 ) (x)_(1)+2(x)_(2)=0 2(x)_(1)+k(x)_(2)=0 .有非零解,则数k = __ __..
设方程组
有非零解,则数k = __ __.
题目解答
答案
设方程组有非零解,则数k = __4__.
解析
步骤 1：确定方程组有非零解的条件
方程组有非零解的条件是系数行列式等于0。对于方程组$\left \{ \begin{matrix} {x}_{1}+2{x}_{2}=0\\ 2{x}_{1}+k{x}_{2}=0\end{matrix} \right.$，其系数行列式为$\begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 2 & k \end{vmatrix}$。
步骤 2：计算行列式
计算行列式$\begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 2 & k \end{vmatrix} = 1 \cdot k - 2 \cdot 2 = k - 4$。
步骤 3：求解k的值
根据方程组有非零解的条件，行列式等于0，即$k - 4 = 0$，解得$k = 4$。
方程组有非零解的条件是系数行列式等于0。对于方程组$\left \{ \begin{matrix} {x}_{1}+2{x}_{2}=0\\ 2{x}_{1}+k{x}_{2}=0\end{matrix} \right.$，其系数行列式为$\begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 2 & k \end{vmatrix}$。
步骤 2：计算行列式
计算行列式$\begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 2 & k \end{vmatrix} = 1 \cdot k - 2 \cdot 2 = k - 4$。
步骤 3：求解k的值
根据方程组有非零解的条件，行列式等于0，即$k - 4 = 0$，解得$k = 4$。