题目
设y=cos x，则(y)^(n)=( )A. cos (x-dfrac(npi )(2))B. cos (x+dfrac(npi )(2))C. sin (x-dfrac(npi )(2))D. sin (x+dfrac(npi )(2))
设$y=\cos x$，则${y}^{\left(n\right)}$=( )
A. $\cos \left(x-\dfrac{n\pi }{2}\right)$
B. $\cos \left(x+\dfrac{n\pi }{2}\right)$
C. $\sin \left(x-\dfrac{n\pi }{2}\right)$
D. $\sin \left(x+\dfrac{n\pi }{2}\right)$
题目解答
答案
B. $\cos \left(x+\dfrac{n\pi }{2}\right)$
解析
步骤 1：求一阶导数
$y'=\left(\cos x\right)'=-\sin x=\cos \left(x+\dfrac{\pi }{2}\right)$
步骤 2：求二阶导数
$y''=\left(\cos x\right)''=\left(-\sin x\right)'=-\cos x=\cos \left(x+\dfrac{2\pi }{2}\right)$
步骤 3：求三阶导数
${y}^{\left(3\right)}=\left(-\cos x\right)'=\sin x=\cos \left(x+\dfrac{3\pi }{2}\right)$
步骤 4：求四阶导数
${y}^{\left(4\right)}=\left(\sin x\right)'=\cos x=\cos \left(x+\dfrac{4\pi }{2}\right)$
步骤 5：归纳总结
综上所述，${y}^{\left(n\right)}=\cos \left(x+\dfrac{n\pi }{2}\right)$
$y'=\left(\cos x\right)'=-\sin x=\cos \left(x+\dfrac{\pi }{2}\right)$
步骤 2：求二阶导数
$y''=\left(\cos x\right)''=\left(-\sin x\right)'=-\cos x=\cos \left(x+\dfrac{2\pi }{2}\right)$
步骤 3：求三阶导数
${y}^{\left(3\right)}=\left(-\cos x\right)'=\sin x=\cos \left(x+\dfrac{3\pi }{2}\right)$
步骤 4：求四阶导数
${y}^{\left(4\right)}=\left(\sin x\right)'=\cos x=\cos \left(x+\dfrac{4\pi }{2}\right)$
步骤 5：归纳总结
综上所述，${y}^{\left(n\right)}=\cos \left(x+\dfrac{n\pi }{2}\right)$