14.2 双缝干涉实验装置如题图所示,双缝与屏之间的距离 =120cm, 两缝之间的距-|||-离 =0.50mm, 用波长 lambda =500m 的单色光垂直照射双缝.-|||-(1)求原点O(零级明纹所在处)上方的第5级明纹的坐标x;-|||-(2)如果用厚度 =1.0times (10)^-2mm, 折射率 n=1.58 的透明薄膜覆盖在图中的S1缝后面,-|||-求上述第5级明条纹的坐标x`.-|||-x-|||-S1-|||-λ O-|||-d-|||-S2 D

步骤 1：计算第5级明纹的坐标x
双缝干涉实验中，第k级明纹的坐标x可以通过公式计算：
\[ x = k \frac{\lambda D}{d} \]
其中，k为级数，$\lambda$为波长，D为双缝到屏的距离，d为双缝之间的距离。
步骤 2：代入已知数值计算x
代入题目中给出的数值，k=5，$\lambda = 500nm = 500 \times 10^{-9}m$，D=120cm=1.2m，d=0.50mm=0.50×10^{-3}m，计算得：
\[ x = 5 \times \frac{500 \times 10^{-9} \times 1.2}{0.50 \times 10^{-3}} = 6.0 \times 10^{-3}m = 6.0mm \]
步骤 3：计算覆盖透明薄膜后第5级明纹的坐标x'
当在S1缝后面覆盖厚度为$l=1.0\times {10}^{-2}mm$，折射率为n=1.58的透明薄膜时，光程差发生变化，导致干涉条纹位置移动。新的光程差为：
\[ \Delta x' = \Delta x + (n-1)l \]
其中，$\Delta x$为未覆盖薄膜时的光程差，$(n-1)l$为覆盖薄膜后增加的光程差。第k级明纹的条件为：
\[ \Delta x' = k\lambda \]
代入k=5，$\lambda = 500nm$，$l=1.0\times {10}^{-2}mm$，n=1.58，计算得：
\[ \Delta x' = 5 \times 500 \times 10^{-9} + (1.58-1) \times 1.0 \times 10^{-2} \times 10^{-3} = 2.5 \times 10^{-6} + 5.8 \times 10^{-6} = 8.3 \times 10^{-6}m \]
步骤 4：计算新的坐标x'
根据双缝干涉实验中第k级明纹的坐标x'的公式：
\[ x' = \frac{\Delta x' D}{d} \]
代入$\Delta x' = 8.3 \times 10^{-6}m$，D=1.2m，d=0.50×10^{-3}m，计算得：
\[ x' = \frac{8.3 \times 10^{-6} \times 1.2}{0.50 \times 10^{-3}} = 19.9 \times 10^{-3}m = 19.9mm \]