题目
一束光是自然光和线偏振光的混合，当它通过一偏振片时发现透射光的强度取决于偏振片的取向，其强度可以变化倍，则入射光中自然光的强度为总入射光强度的____倍。（用小数表示保留到小数点后位）
一束光是自然光和线偏振光的混合，当它通过一偏振片时发现透射光的强度取决于偏振片的取向，其强度可以变化
倍，则入射光中自然光的强度为总入射光强度的____倍。（用小数表示保留到小数点后
位）
题目解答
答案
设入射混合光强为
，其中线偏振光强为
，自然光强为
。按照题意旋转偏振片，则有：
最大透射光强：
最小透射光强：
依照题意有：
∴
解得：
故入射光中自然光的强度为总入射光强度的
倍
解析
步骤 1：定义变量
设入射混合光强为 $I$，其中线偏振光强为 $I_3$，自然光强为 $I_1$。则有 $I = I_1 + I_3$。
步骤 2：最大透射光强
当偏振片的偏振方向与线偏振光的偏振方向一致时，透射光强最大，此时透射光强为自然光和线偏振光的透射光强之和。自然光透射光强为 $I_1/2$，线偏振光透射光强为 $I_3$。因此，最大透射光强为 $I_{max} = I_1/2 + I_3$。
步骤 3：最小透射光强
当偏振片的偏振方向与线偏振光的偏振方向垂直时，透射光强最小，此时只有自然光能够透射，透射光强为 $I_1/2$。因此，最小透射光强为 $I_{min} = I_1/2$。
步骤 4：强度变化倍数
根据题意，最大透射光强与最小透射光强的比值为 $4$，即 $\frac{I_{max}}{I_{min}} = 4$。代入步骤 2 和步骤 3 的结果，得到 $\frac{I_1/2 + I_3}{I_1/2} = 4$。
步骤 5：求解自然光强度
将步骤 4 的方程化简，得到 $I_1/2 + I_3 = 4 \times I_1/2$，即 $I_3 = 3 \times I_1/2$。由于 $I = I_1 + I_3$，代入 $I_3$ 的表达式，得到 $I = I_1 + 3 \times I_1/2 = 5 \times I_1/2$。因此，自然光的强度为总入射光强度的 $I_1/I = 2/5 = 0.4$。
设入射混合光强为 $I$，其中线偏振光强为 $I_3$，自然光强为 $I_1$。则有 $I = I_1 + I_3$。
步骤 2：最大透射光强
当偏振片的偏振方向与线偏振光的偏振方向一致时，透射光强最大，此时透射光强为自然光和线偏振光的透射光强之和。自然光透射光强为 $I_1/2$，线偏振光透射光强为 $I_3$。因此，最大透射光强为 $I_{max} = I_1/2 + I_3$。
步骤 3：最小透射光强
当偏振片的偏振方向与线偏振光的偏振方向垂直时，透射光强最小，此时只有自然光能够透射，透射光强为 $I_1/2$。因此，最小透射光强为 $I_{min} = I_1/2$。
步骤 4：强度变化倍数
根据题意，最大透射光强与最小透射光强的比值为 $4$，即 $\frac{I_{max}}{I_{min}} = 4$。代入步骤 2 和步骤 3 的结果，得到 $\frac{I_1/2 + I_3}{I_1/2} = 4$。
步骤 5：求解自然光强度
将步骤 4 的方程化简，得到 $I_1/2 + I_3 = 4 \times I_1/2$，即 $I_3 = 3 \times I_1/2$。由于 $I = I_1 + I_3$，代入 $I_3$ 的表达式，得到 $I = I_1 + 3 \times I_1/2 = 5 \times I_1/2$。因此，自然光的强度为总入射光强度的 $I_1/I = 2/5 = 0.4$。