208.(2019.河北二)求曲线y=x^2-8与直线2x+y+8=0，y=-4所围成图形的面积

1. 求交点：

   • 曲线 $ y = x^2 - 8 $ 与直线 $ y = -4 $ 交于 $ (-2, -4) $ 和 $ (2, -4) $。
   • 曲线 $ y = x^2 - 8 $ 与直线 $ y = -2x - 8 $ 交于 $ (-2, -4) $ 和 $ (0, -8) $。
   • 直线 $ y = -2x - 8 $ 与直线 $ y = -4 $ 交于 $ (-2, -4) $。

2. 确定积分区域：

   • 从 $ x = -2 $ 到 $ x = 0 $，区域在 $ y = -2x - 8 $ 和 $ y = x^2 - 8 $ 之间。
   • 从 $ x = 0 $ 到 $ x = 2 $，区域在 $ y = -4 $ 和 $ y = x^2 - 8 $ 之间。

3. 计算面积：
   $\text{面积} = \int_{-2}^{0} \left[ (-2x - 8) - (x^2 - 8) \right] \, dx + \int_{0}^{2} \left[ (-4) - (x^2 - 8) \right] \, dx$
   $= \int_{-2}^{0} (-2x - x^2) \, dx + \int_{0}^{2} (-x^2 + 4) \, dx = \frac{4}{3} + \frac{16}{3} = \frac{20}{3}$

答案：$\boxed{\frac{20}{3}}$