（1）已知tanα=2，求(sin（π-α）-cos（frac(π)/(2)+α）)(cos（2π-α）-sin（-α）)；（2）已知β是第三、四象限角，且sinβ-cosβ=(7)/(13)，求tanβ．
（2）已知β是第三、四象限角，且sinβ-cosβ=$\frac{7}{13}$，求tanβ．
题目解答
答案
所以$\frac{sin（π-α）-cos（\frac{π}{2}+α）}{cos（2π-α）-sin（-α）}$=$\frac{sinα+sinα}{cosα+sinα}$=$\frac{2tanα}{1+tanα}$=$\frac{2×2}{1+2}$=$\frac{4}{3}$；
（2）因为β是第三、四象限角，且sinβ-cosβ=$\frac{7}{13}$①，
所以（sinβ-cosβ）2=sin2β+cos2β-2sinβcosβ=1-2sinβcosβ=$\frac{49}{169}$，
所以sinβcosβ=$\frac{sinβcosβ}{si{n}^{2}β+co{s}^{2}β}$=$\frac{tanβ}{ta{n}^{2}β+1}$=$\frac{60}{169}$＞0，
所以β是第三象限角，tanβ＞0，
可得（sinβ+cosβ）2=sin2β+cos2β+2sinβcosβ=1+2sinβcosβ=$\frac{289}{169}$，
所以sinβ+cosβ=-$\frac{17}{13}$②，
由①②可得sinβ=-$\frac{5}{13}$，cosβ=-$\frac{12}{13}$，
所以tanβ=$\frac{sinβ}{cosβ}$=$\frac{5}{12}$．
解析
（1）三角函数化简求值
本题考查三角函数诱导公式的应用及弦切互化方法。关键点在于利用诱导公式将各三角函数化简为关于$\sinα$和$\cosα$的表达式，再结合$\tanα=2$进行代数变形。
（2）已知三角函数关系求$\tanβ$
本题需通过平方关系和象限符号判断确定$\sinβ$与$\cosβ$的具体值。核心思路是将已知条件平方后结合$\sin^2β+\cos^2β=1$，联立方程求解，注意根据象限确定符号。
第（1）题
化简分子
$\sin(π-α)=\sinα$，$\cos\left(\frac{π}{2}+α\right)=-\sinα$，
分子为：$\sinα - (-\sinα) = 2\sinα$。
化简分母
$\cos(2π-α)=\cosα$，$\sin(-α)=-\sinα$，
分母为：$\cosα - (-\sinα) = \cosα + \sinα$。
弦切互化
分子分母同除以$\cosα$，得：
$\frac{2\tanα}{1+\tanα} = \frac{2 \times 2}{1+2} = \frac{4}{3}.$
第（2）题
平方已知条件
由$\sinβ - \cosβ = \frac{7}{13}$，平方得：
$1 - 2\sinβ\cosβ = \frac{49}{169} \implies \sinβ\cosβ = \frac{60}{169}.$
判断象限
$\sinβ\cosβ > 0$说明$\sinβ$与$\cosβ$同号，结合$\beta$在第三、四象限，故$\beta$在第三象限（第三象限$\sinβ<0$，$\cosβ<0$）。
求$\sinβ + \cosβ$
联立$\sinβ + \cosβ = -\frac{17}{13}$（平方后为$\frac{289}{169}$），解得：
$\sinβ = -\frac{5}{13}, \quad \cosβ = -\frac{12}{13}.$
求$\tanβ$
$\tanβ = \frac{\sinβ}{\cosβ} = \frac{5}{12}.$