题目
下列函数中定义域为 mathbb(R) 的是( )。A. y = (1)/(x)B. y = ln xC. y = e^xD. y = sqrt(x)
下列函数中定义域为 $\mathbb{R}$ 的是( )。
A. $y = \frac{1}{x}$
B. $y = \ln x$
C. $y = e^x$
D. $y = \sqrt{x}$
题目解答
答案
C. $y = e^x$
解析
本题考查函数定义域定义域的相关知识。解题思路是分别分析每个选项选项中函数的定义域,然后找出定义域为$\mathbb{R}$的函数。
选项A
对于函数$y = \frac{1}{x}$,因为在分式中,分母不能为$0$,即$x\neq 0$,所以该函数的定义域为$\{x|x\mathbb{R}$且$x\neq 0\}$,不是$\mathbb{R}$。
选项B
对于函数$y = \ln x$,根据对数函数的性质,真数必须大于$0$,即$x>0$,所以该函数的定义域为$\{x|x > 0\}$,不是$\mathbb{R}$。
选项C
对于指数函数$y = e^x$,其中$e$是一个常数($e\approx 2.71828$),$x$可以取任意实数,所以该函数的定义域为$\mathbb{R}$。
选项D
对于函数$y = \sqrt{x}$,根据二次根式的性质,被开数数必须大于等于$0$,即$x\geq 0$,所以该函数的定义域为$\{x|x\mathbb{R}$且$x\geq 0\}$,不是$\mathbb{R}$。