题目
函数y=(1+x)/(x)+lnx，当x=3时，导数为（ ）A. (1)/(3)B. (2)/(9)C. (3)/(4)D. (2)/(5)
函数$y=\frac{1+x}{x}+lnx$，当x=3时，导数为（ ）
A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{2}{9}$
C. $\frac{3}{4}$
D. $\frac{2}{5}$
题目解答
答案
B. $\frac{2}{9}$
解析
步骤 1：求导
首先，对函数$y=\frac{1+x}{x}+lnx$求导。根据求导法则，我们分别对每一项求导。
步骤 2：计算导数
对于$\frac{1+x}{x}$，可以写成$\frac{1}{x}+1$，其导数为$-\frac{1}{x^2}$。对于$lnx$，其导数为$\frac{1}{x}$。因此，$y'$=$-\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x}$。
步骤 3：代入x=3
将x=3代入导数表达式中，得到$y'=\frac{1}{3}-\frac{1}{9}=\frac{3}{9}-\frac{1}{9}=\frac{2}{9}$。
首先，对函数$y=\frac{1+x}{x}+lnx$求导。根据求导法则，我们分别对每一项求导。
步骤 2：计算导数
对于$\frac{1+x}{x}$，可以写成$\frac{1}{x}+1$，其导数为$-\frac{1}{x^2}$。对于$lnx$，其导数为$\frac{1}{x}$。因此，$y'$=$-\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x}$。
步骤 3：代入x=3
将x=3代入导数表达式中，得到$y'=\frac{1}{3}-\frac{1}{9}=\frac{3}{9}-\frac{1}{9}=\frac{2}{9}$。