题目

1.若事件A和事件B互不相容,且 (B)=0.3, 则 (Acup overline (B))= __

题目解答

答案

解析

考查要点：本题主要考查互不相容事件的性质及事件运算的概率计算，需要理解事件间的关系及补集的性质。

解题核心思路：

  1. 互不相容事件的定义是关键，即事件A和B不能同时发生，即$P(A \cap B) = 0$。
  2. 事件运算中，需明确$A \cup \overline{B}$的实际含义。由于A与B互不相容，A必然包含在$\overline{B}$中，因此$A \cup \overline{B} = \overline{B}$。
  3. 最终概率可直接通过$\overline{B}$的概率计算得出。

步骤1：分析事件关系

  • 事件A与B互不相容，说明当A发生时，B一定不发生，即$A \subseteq \overline{B}$。
  • 因此，$A \cup \overline{B}$等价于$\overline{B}$本身。

步骤2：计算概率

  • $\overline{B}$的概率为$P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0.3 = 0.7$。
  • 由于$A \cup \overline{B} = \overline{B}$，故$P(A \cup \overline{B}) = P(\overline{B}) = 0.7$。