一部电话机键盘上有10个数字键(0~9)。设发送数字1的概率为0.3,发送数字3和8的概率分别为0.14,发送数字2,4,5,6,7,9和0的概率分别为0.06,。试求: (1)每键的平均信息量(熵); (2)如果按键速率为2个/s,试计算传输的信息速率。

步骤 1：计算每个数字键的自信息量
根据信息论中的自信息量公式，对于一个事件发生的概率为p，其自信息量I为：
\[ I = -\log_2(p) \]
其中，对数的底数为2，单位为比特（bit）。

步骤 2：计算每个数字键的自信息量
根据题目中给出的概率，我们可以计算每个数字键的自信息量：
- 数字1的概率为0.3，其自信息量为：\[ I_1 = -\log_2(0.3) \]
- 数字3和8的概率为0.14，其自信息量为：\[ I_3 = I_8 = -\log_2(0.14) \]
- 数字2,4,5,6,7,9和0的概率为0.06，其自信息量为：\[ I_2 = I_4 = I_5 = I_6 = I_7 = I_9 = I_0 = -\log_2(0.06) \]

步骤 3：计算平均信息量（熵）
平均信息量（熵）H为所有自信息量的加权平均值，即：
\[ H = \sum_{i=0}^{9} p_i I_i \]
其中，\( p_i \)为第i个数字键的概率，\( I_i \)为第i个数字键的自信息量。

步骤 4：计算传输的信息速率
信息速率R为平均信息量H乘以按键速率，即：
\[ R = H \times \text{按键速率} \]
其中，按键速率为2个/s。