某省选派若干名本科生和研究生去乡村支教,其中男生和女生的比例是7:3,研究生和本科生的比例是1:4.若男本科生的人数恰好为女研究生人数的4倍,则女本科生至少比男研究生多:()A. 3人B. 6人C. 9人D. 12人

考查要点：本题主要考查比例关系的综合应用，涉及多维度比例的交叉分析，需要学生具备较强的代数思维和方程建立能力。

解题核心思路：

1. 设定变量：通过总人数或比例基数设定变量，将各部分人数用变量表示。
2. 建立方程：利用题目中的比例关系（如男生女生比例、研究生本科生比例）和关键条件（男本科生是女研究生的4倍）建立方程。
3. 求整数解：通过分析变量间的整数约束，找到最小可能的整数解，确定最终差值。

破题关键点：

• 比例拆分：将总人数按性别和学历两个维度拆分，建立交叉关系。
• 方程联立：通过男女生总数、研究生本科生总数等条件联立方程，消元求解。
• 整数验证：确保所有人数均为整数，找到最小的研究生总人数。

设研究生总人数为$G$，则本科生总人数为$4G$，总人数为$5G$。

• 男生总数：$\frac{7}{10} \times 5G = 3.5G$
• 女生总数：$\frac{3}{10} \times 5G = 1.5G$

设女研究生人数为$x$，则男本科生人数为$4x$。

• 研究生中女生：$x$，研究生中男生为$G - x$。
• 本科生中男生：$4x$，本科生中女生为$4G - 4x$。

根据男生总数列方程：
$(G - x) + 4x = 3.5G \implies G + 3x = 3.5G \implies x = \frac{G}{2}$

根据女生总数列方程：
$x + (4G - 4x) = 1.5G \implies -3x + 4G = 1.5G \implies x = \frac{5G}{6}$

联立$x = \frac{G}{2}$和$x = \frac{5G}{6}$，解得$G = 6$。
代入得：

• 女研究生：$x = 5$
• 男研究生：$G - x = 1$
• 女本科生：$4G - 4x = 4$

女本科生比男研究生多：
$4 - 1 = 3 \text{人}$