题目

下列关系式错误的是A，^alpha =(z)^alpha B，^alpha =(z)^alpha C,^alpha =(z)^alpha D,^alpha =(z)^alpha

下列关系式错误的是

A， $\overline{e^z}=e^{\overline{z}}$

B， $\overline{\ln z}=\ln\overline{z}$

C, $\overline{Lnz}=Ln\overline{z}$

D, $\overline{\sin z}=\sin\overline{z}$

题目解答

A，正确。这是因为复数的指数函数具有共轭性质，即 $e^{a+bi} = e^a (\cos b + i \sin b)$ ，其共轭为 $e^a(\cos b-i\sin b)=e^{a-bi}$

B，不正确。自然对数函数在复数域上没有这样的共轭性质。

C，不正确。主值对数函数也没有这样的共轭性质。

D，正确。正弦函数是实部和虚部的奇函数，因此有 $\sin(x+iy)=\sin x\cosh y+i\cos x\sinh y$

，其共轭为 $\sin(x-iy)=\sin x\cosh(-y)+i\cos x\sinh(-y)=\sin x\cosh y-i\cos x\sinh y$