题目
11.在以加速度a向上运动的电梯内,挂着一根劲度系数为k、质量不计的弹簧。弹簧-|||-下面挂着一质量为M的物体,物体相对于电梯的速度为零。当电梯的加速度突然变为零-|||-后,电梯内的观测者看到物体的最大速度为 () 。-|||-(A) sqrt (Mykparallel k) (B) sqrt (km) (C) sqrt (M)k (D) dfrac (1)(2)asqrt (M/k)
题目解答
答案
A. $a\sqrt {M\ykparallel k}$
解析
步骤 1：确定物体在电梯加速时的平衡位置
在电梯以加速度a向上运动时，物体受到的合力为0，即弹簧的拉力等于物体的重力加上电梯的加速度对物体的作用力。设弹簧的伸长量为x，则有：
$$ kx = Mg + Ma $$
步骤 2：计算弹簧的伸长量
由上式可得弹簧的伸长量为：
$$ x = \frac{Mg + Ma}{k} $$
步骤 3：计算物体的最大速度
当电梯的加速度突然变为零后，物体将做简谐振动。物体的最大速度出现在平衡位置，即弹簧的伸长量为0时。根据简谐振动的性质，物体的最大速度为：
$$ v_{max} = a\sqrt{\frac{M}{k}} $$
在电梯以加速度a向上运动时，物体受到的合力为0，即弹簧的拉力等于物体的重力加上电梯的加速度对物体的作用力。设弹簧的伸长量为x，则有：
$$ kx = Mg + Ma $$
步骤 2：计算弹簧的伸长量
由上式可得弹簧的伸长量为：
$$ x = \frac{Mg + Ma}{k} $$
步骤 3：计算物体的最大速度
当电梯的加速度突然变为零后，物体将做简谐振动。物体的最大速度出现在平衡位置，即弹簧的伸长量为0时。根据简谐振动的性质，物体的最大速度为：
$$ v_{max} = a\sqrt{\frac{M}{k}} $$