题目
盒子中装有3个黑球、2个红球、2个白球，现从中任取4个球，设X表示取得的黑球个数，Y表示取得的红球个数，则随机变量( X，Y )的联合分布列为 Y y1 y2 y3-|||-x-|||-x1 P11 P12 P13-|||-x2 P21 P22 _(23)-|||-x3 P31 P32 P33-|||-x4 P41 P42 P43其中Y y1 y2 y3-|||-x-|||-x1 P11 P12 P13-|||-x2 P21 P22 _(23)-|||-x3 P31 P32 P33-|||-x4 P41 P42 P43______，Y y1 y2 y3-|||-x-|||-x1 P11 P12 P13-|||-x2 P21 P22 _(23)-|||-x3 P31 P32 P33-|||-x4 P41 P42 P43______，Y y1 y2 y3-|||-x-|||-x1 P11 P12 P13-|||-x2 P21 P22 _(23)-|||-x3 P31 P32 P33-|||-x4 P41 P42 P43______，Y y1 y2 y3-|||-x-|||-x1 P11 P12 P13-|||-x2 P21 P22 _(23)-|||-x3 P31 P32 P33-|||-x4 P41 P42 P43______，Y y1 y2 y3-|||-x-|||-x1 P11 P12 P13-|||-x2 P21 P22 _(23)-|||-x3 P31 P32 P33-|||-x4 P41 P42 P43______，Y y1 y2 y3-|||-x-|||-x1 P11 P12 P13-|||-x2 P21 P22 _(23)-|||-x3 P31 P32 P33-|||-x4 P41 P42 P43______，Y y1 y2 y3-|||-x-|||-x1 P11 P12 P13-|||-x2 P21 P22 _(23)-|||-x3 P31 P32 P33-|||-x4 P41 P42 P43______，Y y1 y2 y3-|||-x-|||-x1 P11 P12 P13-|||-x2 P21 P22 _(23)-|||-x3 P31 P32 P33-|||-x4 P41 P42 P43______，Y y1 y2 y3-|||-x-|||-x1 P11 P12 P13-|||-x2 P21 P22 _(23)-|||-x3 P31 P32 P33-|||-x4 P41 P42 P43______，Y y1 y2 y3-|||-x-|||-x1 P11 P12 P13-|||-x2 P21 P22 _(23)-|||-x3 P31 P32 P33-|||-x4 P41 P42 P43______，Y y1 y2 y3-|||-x-|||-x1 P11 P12 P13-|||-x2 P21 P22 _(23)-|||-x3 P31 P32 P33-|||-x4 P41 P42 P43______，Y y1 y2 y3-|||-x-|||-x1 P11 P12 P13-|||-x2 P21 P22 _(23)-|||-x3 P31 P32 P33-|||-x4 P41 P42 P43______，Y y1 y2 y3-|||-x-|||-x1 P11 P12 P13-|||-x2 P21 P22 _(23)-|||-x3 P31 P32 P33-|||-x4 P41 P42 P43______，Y y1 y2 y3-|||-x-|||-x1 P11 P12 P13-|||-x2 P21 P22 _(23)-|||-x3 P31 P32 P33-|||-x4 P41 P42 P43______，Y y1 y2 y3-|||-x-|||-x1 P11 P12 P13-|||-x2 P21 P22 _(23)-|||-x3 P31 P32 P33-|||-x4 P41 P42 P43______，Y y1 y2 y3-|||-x-|||-x1 P11 P12 P13-|||-x2 P21 P22 _(23)-|||-x3 P31 P32 P33-|||-x4 P41 P42 P43______，Y y1 y2 y3-|||-x-|||-x1 P11 P12 P13-|||-x2 P21 P22 _(23)-|||-x3 P31 P32 P33-|||-x4 P41 P42 P43______，Y y1 y2 y3-|||-x-|||-x1 P11 P12 P13-|||-x2 P21 P22 _(23)-|||-x3 P31 P32 P33-|||-x4 P41 P42 P43______，Y y1 y2 y3-|||-x-|||-x1 P11 P12 P13-|||-x2 P21 P22 _(23)-|||-x3 P31 P32 P33-|||-x4 P41 P42 P43______，Y y1 y2 y3-|||-x-|||-x1 P11 P12 P13-|||-x2 P21 P22 _(23)-|||-x3 P31 P32 P33-|||-x4 P41 P42 P43_______，Y y1 y2 y3-|||-x-|||-x1 P11 P12 P13-|||-x2 P21 P22 _(23)-|||-x3 P31 P32 P33-|||-x4 P41 P42 P43_______。( 结果若不为整数请用分数表示 )
盒子中装有3个黑球、2个红球、2个白球，现从中任取4个球，设X表示取得的黑球个数，Y表示取得的红球个数，则随机变量( X，Y )的联合分布列为
其中
______，
______，
______，
______，
______，
______，
______，
______，
______，
______，
______，
______，
______，
______，
______，
______，
______，
______，
______，
_______，
_______。
( 结果若不为整数请用分数表示 )
题目解答
答案
∵盒子中装有3个黑球、2个红球、2个白球，且X表示取得的黑球个数，Y表示取得的红球个数
∴
，
，
，
∴
，
，
，
表示只取白球，因为白球只有2个，所以为零
∴
表示取3个白球，因为白球只有2个，所以为零
∴
表示取2个白球，2个红球
∴
表示取1个黑球，3个白球，所以为零
∴
表示取1个黑球，1个红球，2个白球，
∴
表示取1个黑球，2个红球，1个白球，
∴
表示取2个黑球，0个红球，2个白球，
∴
表示取2个黑球，1个红球，1个白球，
∴
表示取2个黑球，2个红球，0个白球，
∴
表示取3个黑球，0个红球，1个白球，
∴
表示取3个黑球，1个红球，0个白球，
∴
表示取3个黑球，2个红球，超过4个，
∴
当X＞Y时有，、、、
∴
当X+Y=2时，有、、
∴
综上所示，答案为：0、1、2、3、0、1、2、0、0、
、0、
、、
、
、、
、、0、
、
。