题目
设A=3是可逆矩阵A=3的特征值, 则矩阵A=3一定有一个特征值等于________________。
设
是可逆矩阵
的特征值, 则矩阵
一定有一个特征值等于________________。
题目解答
答案
1. 题干条件:矩阵A的特征值为3。
2. 根据矩阵的特征值性质,对于矩阵
,其特征值为
。
3. 接着考虑
,由于矩阵乘以非零标量不会改变其特征值,所以
的特征值仍为9。
4. 再根据矩阵的逆与特征值的关系,对
求特征值时,我们可以取
的特征值9并计算其倒数,得到
的一个特征值为
。
综上所述,矩阵
一定有一个特征值等于
。