设f'(x)=(1)/(1+e^x^(2))+1,x∈(-∞,+∞),且lim_(xtoinfty)((x^2)/(1+x)-ax-b)=lim_(xtoinfty)[f(x+1)-f(x)],则a,b的值为（）A. a=-1,b=-2B. a=1,b=2C. a=1,b=-2D. a=-1,b=2

考查要点：本题主要考查极限的计算、导数的定义及积分中值定理的应用，同时涉及多项式除法和极限存在的条件。

解题核心思路：

1. 处理右边极限：利用导数定义和积分中值定理，将$f(x+1)-f(x)$转化为积分形式，结合$f'(x)$在$x \to \infty$时的渐进行为，确定其极限值。
2. 处理左边极限：通过多项式除法化简表达式$\frac{x^2}{1+x}$，分析极限存在的条件，建立关于$a$和$b$的方程。

破题关键点：

• 关键结论：当$x \to \infty$时，$f'(x) \to 1$，因此右边极限为$1$。
• 关键步骤：通过多项式除法将$\frac{x^2}{1+x}$展开，令高阶无穷小项的系数为零，确定$a$的值，再代入常数项求$b$。

右边极限分析

由$f'(x) = \frac{1}{1+e^{x^2}} + 1$，当$x \to \infty$时，$e^{x^2} \to +\infty$，故$\frac{1}{1+e^{x^2}} \to 0$，因此$f'(x) \to 1$。

根据积分中值定理：
$f(x+1) - f(x) = \int_{x}^{x+1} f'(t) \, dt.$
当$x \to \infty$时，$f'(t) \approx 1$，故积分结果趋近于$1 \cdot 1 = 1$，即：
$\lim_{x \to \infty} [f(x+1) - f(x)] = 1.$

左边极限化简

将$\frac{x^2}{1+x}$分解：
$\frac{x^2}{1+x} = x - 1 + \frac{1}{x+1}.$
代入原式：
$\frac{x^2}{1+x} - ax - b = (x - 1 + \frac{1}{x+1}) - ax - b = (1 - a)x + (-1 - b) + \frac{1}{x+1}.$
当$x \to \infty$时，$\frac{1}{x+1} \to 0$，剩余部分为$(1 - a)x + (-1 - b)$。

极限存在条件：

1. 消去无穷项：令$1 - a = 0$，得$a = 1$。
2. 常数项匹配：此时剩余常数项为$-1 - b$，根据等式$\lim_{x \to \infty} [左边] = 1$，得：
   $-1 - b = 1 \implies b = -2.$