求下列不定积分:int dfrac (2x+3)({x)^2+3x-10}dx.

考查要点：本题主要考查不定积分的换元法，特别是当被积函数的分子为分母的导数时的处理方法。

解题核心思路：观察到分母的导数与分子相同，可直接通过凑微分法将积分转化为$\int \frac{1}{u} du$的形式，从而快速求解。

破题关键点：

1. 识别分母的导数：计算分母$x^2 + 3x -10$的导数，发现其结果为$2x + 3$，与分子完全一致。
2. 应用换元法：令$u = x^2 + 3x -10$，则$du = (2x + 3)dx$，将原积分转化为$\int \frac{1}{u} du$。

步骤1：观察分子与分母的关系
分母为$x^2 + 3x -10$，其导数为$2x + 3$，与分子完全相同。

步骤2：换元法应用
令$u = x^2 + 3x -10$，则微分$du = (2x + 3)dx$。
原积分可改写为：
$\int \frac{2x + 3}{x^2 + 3x -10} dx = \int \frac{1}{u} du$

步骤3：积分计算
根据基本积分公式$\int \frac{1}{u} du = \ln |u| + C$，得：
$\int \frac{1}{u} du = \ln |u| + C = \ln |x^2 + 3x -10| + C$