题目
掷两颗骰子,以A记事件“两颗点数之和为10”,以B记事件“第一颗点数小于第二颗点数”,条件概率P(B|A)=( )A. (1)/(3)B. (1)/(15)C. (1)/(2)D. (1)/(18)
掷两颗骰子,以A记事件“两颗点数之和为10”,以B记事件“第一颗点数小于第二颗点数”,条件概率P(B|A)=( )
A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{1}{15}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{1}{18}$
题目解答
答案
A. $\frac{1}{3}$
解析
步骤 1:定义事件A和B
事件A表示两颗骰子点数之和为10,事件B表示第一颗骰子点数小于第二颗骰子点数。
步骤 2:计算事件A的概率
事件A包含的基本事件有“x=4,y=6”,“x=y=5”,“x=6,y=4”3个,其中x和y分别代表第一颗和第二颗骰子的点数。因此,事件A发生的概率$P(A)=\frac{3}{6×6}=\frac{1}{12}$。
步骤 3:计算事件AB的概率
事件AB表示两颗骰子点数之和为10且第一颗骰子点数小于第二颗骰子点数,包含的基本事件有“x=6,y=4”,只有一个。因此,事件AB发生的概率$P(AB)=\frac{1}{36}$。
步骤 4:计算条件概率P(B|A)
根据条件概率的定义,$P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}=\frac{1}{3}$。
事件A表示两颗骰子点数之和为10,事件B表示第一颗骰子点数小于第二颗骰子点数。
步骤 2:计算事件A的概率
事件A包含的基本事件有“x=4,y=6”,“x=y=5”,“x=6,y=4”3个,其中x和y分别代表第一颗和第二颗骰子的点数。因此,事件A发生的概率$P(A)=\frac{3}{6×6}=\frac{1}{12}$。
步骤 3:计算事件AB的概率
事件AB表示两颗骰子点数之和为10且第一颗骰子点数小于第二颗骰子点数,包含的基本事件有“x=6,y=4”,只有一个。因此,事件AB发生的概率$P(AB)=\frac{1}{36}$。
步骤 4:计算条件概率P(B|A)
根据条件概率的定义,$P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}=\frac{1}{3}$。