已知E(X)=3，D(X)=5，则E(X+2)2=______．

考查要点：本题主要考查期望与方差的性质，以及如何利用已知条件进行代数运算。

解题核心思路：

1. 展开平方项：将$(X+2)^2$展开为$X^2 + 4X + 4$。
2. 应用期望的线性性：利用$E(aX + b) = aE(X) + b$，将$E(X^2 + 4X + 4)$拆分为$E(X^2) + 4E(X) + 4$。
3. 通过方差求$E(X^2)$：根据方差公式$D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2$，代入已知条件求出$E(X^2)$。

破题关键点：

• 正确展开平方项并拆分期望。
• 灵活运用方差公式求出$E(X^2)$的值。

1. 展开平方项：
   $(X+2)^2 = X^2 + 4X + 4$

2. 计算期望：
   根据期望的线性性，
   $E(X^2 + 4X + 4) = E(X^2) + 4E(X) + 4$

3. 代入已知条件：
   已知$E(X) = 3$，因此：
   $4E(X) = 4 \times 3 = 12$
   $4E(X) + 4 = 12 + 4 = 16$

4. 求$E(X^2)$：
   根据方差公式：
   $D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2$
   代入$D(X) = 5$和$E(X) = 3$：
   $5 = E(X^2) - 3^2$
   $E(X^2) = 5 + 9 = 14$

5. 综合结果：
   将$E(X^2) = 14$代入步骤2的表达式：
   $E(X^2) + 4E(X) + 4 = 14 + 12 + 4 = 30$