题目
已知E(X)=3，D(X)=5，则E(X+2)2=______．
已知E(X)=3，D(X)=5，则E(X+2)2=______．
题目解答
答案
30
解析
步骤 1：理解期望和方差的定义
期望E(X)表示随机变量X的平均值，方差D(X)表示随机变量X的离散程度，即E(X^2) - [E(X)]^2。
步骤 2：计算E(X+2)^2
根据方差的定义，D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2，可以得到E(X^2) = D(X) + [E(X)]^2。因此，E(X+2)^2 = E(X^2 + 4X + 4) = E(X^2) + 4E(X) + 4。
步骤 3：代入已知条件
将E(X) = 3和D(X) = 5代入E(X+2)^2的表达式中，得到E(X+2)^2 = 5 + 3^2 + 4*3 + 4 = 5 + 9 + 12 + 4 = 30。
期望E(X)表示随机变量X的平均值，方差D(X)表示随机变量X的离散程度，即E(X^2) - [E(X)]^2。
步骤 2：计算E(X+2)^2
根据方差的定义，D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2，可以得到E(X^2) = D(X) + [E(X)]^2。因此，E(X+2)^2 = E(X^2 + 4X + 4) = E(X^2) + 4E(X) + 4。
步骤 3：代入已知条件
将E(X) = 3和D(X) = 5代入E(X+2)^2的表达式中，得到E(X+2)^2 = 5 + 3^2 + 4*3 + 4 = 5 + 9 + 12 + 4 = 30。