题目
已知一个家庭有3个小孩,且其中一个为女孩,求至少有一个男孩的概率(小孩为男为女是等可能的)
已知一个家庭有3个小孩,且其中一个为女孩,求至少有一个男孩的概率(小孩为男为女是等可能的)
题目解答
答案
解析
步骤 1：定义事件
设 $A=\{3$ 个小孩中至少有1个女孩}, $B=\{3$ 个小孩中至少有1个男孩}。则所求的事件为 $B|A$。
步骤 2：计算 $P(A)$
$P(A)=1-P(\overline{A})=1-\dfrac{1}{8}=\dfrac{7}{8}$，其中 $\overline{A}$ 表示3个小孩全是男孩的情况。
步骤 3：计算 $P(AB)$
$P(AB)$ 表示3个小孩中至少有1个女孩且至少有1个男孩的情况，即2男1女或2女1男，所以 $P(AB)=\dfrac{3}{8}+\dfrac{3}{8}=\dfrac{3}{4}$。
步骤 4：计算 $P(B|A)$
$P(B|A)=\dfrac{P(AB)}{P(A)}=\dfrac{\dfrac{3}{4}}{\dfrac{7}{8}}=\dfrac{6}{7}$。
设 $A=\{3$ 个小孩中至少有1个女孩}, $B=\{3$ 个小孩中至少有1个男孩}。则所求的事件为 $B|A$。
步骤 2：计算 $P(A)$
$P(A)=1-P(\overline{A})=1-\dfrac{1}{8}=\dfrac{7}{8}$，其中 $\overline{A}$ 表示3个小孩全是男孩的情况。
步骤 3：计算 $P(AB)$
$P(AB)$ 表示3个小孩中至少有1个女孩且至少有1个男孩的情况，即2男1女或2女1男，所以 $P(AB)=\dfrac{3}{8}+\dfrac{3}{8}=\dfrac{3}{4}$。
步骤 4：计算 $P(B|A)$
$P(B|A)=\dfrac{P(AB)}{P(A)}=\dfrac{\dfrac{3}{4}}{\dfrac{7}{8}}=\dfrac{6}{7}$。