题目
q1 q2 q3在一条直线上等距分布有三个点电荷q1，q2和q3，它们的带电荷量满足什么条件时，能够保持静止平衡状态（ ）A. q1=q2=q3B. q1=-q2=q3C. q1=-2q2=q3D. q1=-4q2=q3
在一条直线上等距分布有三个点电荷q1，q2和q3，它们的带电荷量满足什么条件时，能够保持静止平衡状态（ ）- A. q1=q2=q3
- B. q1=-q2=q3
- C. q1=-2q2=q3
- D. q1=-4q2=q3
题目解答
答案
解：一条直线上三个自由电荷的平衡条件为“两同夹一异、两大夹一小”。
设q1和q2之间的距离为r,则q2和q3之间的距离也为r,对q2根据平衡条件可得：$\frac{k{q}_{1}{q}_{2}}{{r}^{2}}$=$\frac{k{q}_{3}{q}_{2}}{{r}^{2}}$
对q3根据平衡条件可得：$\frac{k{q}_{1}{q}_{3}}{{(2r)}^{2}}$=$\frac{k{q}_{2}{q}_{3}}{{r}^{2}}$
所以有：q1=-2q2=q3，故C正确、ABD错误。
故选：C。
设q1和q2之间的距离为r,则q2和q3之间的距离也为r,对q2根据平衡条件可得：$\frac{k{q}_{1}{q}_{2}}{{r}^{2}}$=$\frac{k{q}_{3}{q}_{2}}{{r}^{2}}$
对q3根据平衡条件可得：$\frac{k{q}_{1}{q}_{3}}{{(2r)}^{2}}$=$\frac{k{q}_{2}{q}_{3}}{{r}^{2}}$
所以有：q1=-2q2=q3，故C正确、ABD错误。
故选：C。
解析
步骤 1：确定平衡条件
三个点电荷在一条直线上等距分布，要保持静止平衡状态，必须满足“两同夹一异、两大夹一小”的条件。这意味着q_1和q_3的电荷量相同，而q_2的电荷量与q_1和q_3的电荷量相反，且q_1和q_3的电荷量的绝对值大于q_2的电荷量的绝对值。
步骤 2：应用库仑定律
设q_1和q_2之间的距离为r，q_2和q_3之间的距离也为r。根据库仑定律，q_2受到的来自q_1和q_3的库仑力分别为$\frac{k{q}_{1}{q}_{2}}{{r}^{2}}$和$\frac{k{q}_{3}{q}_{2}}{{r}^{2}}$。由于q_2处于平衡状态，这两个力的大小相等，方向相反，因此有$\frac{k{q}_{1}{q}_{2}}{{r}^{2}}$=$\frac{k{q}_{3}{q}_{2}}{{r}^{2}}$，即q_1=q_3。
步骤 3：计算q_1和q_2的关系
对q_3根据平衡条件可得：$\frac{k{q}_{1}{q}_{3}}{{(2r)}^{2}}$=$\frac{k{q}_{2}{q}_{3}}{{r}^{2}}$。由于q_1=q_3，代入上式可得$\frac{k{q}_{1}^{2}}{{(2r)}^{2}}$=$\frac{k{q}_{2}{q}_{1}}{{r}^{2}}$，即$\frac{q_{1}^{2}}{4}$=$q_{2}q_{1}$。因此，q_1=-2q_2。
三个点电荷在一条直线上等距分布，要保持静止平衡状态，必须满足“两同夹一异、两大夹一小”的条件。这意味着q_1和q_3的电荷量相同，而q_2的电荷量与q_1和q_3的电荷量相反，且q_1和q_3的电荷量的绝对值大于q_2的电荷量的绝对值。
步骤 2：应用库仑定律
设q_1和q_2之间的距离为r，q_2和q_3之间的距离也为r。根据库仑定律，q_2受到的来自q_1和q_3的库仑力分别为$\frac{k{q}_{1}{q}_{2}}{{r}^{2}}$和$\frac{k{q}_{3}{q}_{2}}{{r}^{2}}$。由于q_2处于平衡状态，这两个力的大小相等，方向相反，因此有$\frac{k{q}_{1}{q}_{2}}{{r}^{2}}$=$\frac{k{q}_{3}{q}_{2}}{{r}^{2}}$，即q_1=q_3。
步骤 3：计算q_1和q_2的关系
对q_3根据平衡条件可得：$\frac{k{q}_{1}{q}_{3}}{{(2r)}^{2}}$=$\frac{k{q}_{2}{q}_{3}}{{r}^{2}}$。由于q_1=q_3，代入上式可得$\frac{k{q}_{1}^{2}}{{(2r)}^{2}}$=$\frac{k{q}_{2}{q}_{1}}{{r}^{2}}$，即$\frac{q_{1}^{2}}{4}$=$q_{2}q_{1}$。因此，q_1=-2q_2。