4.用等值演算法证明下列等值式.-|||-(1) Leftrightarrow (plambda q)V(plambda -q)-|||-(2) ((parrow q)(Aarrow r)arrow Leftrightarrow (parrow (qAr))-|||-③ -(p-q)leftharpoons (pvq)lambda -(phq)-|||-④(p^-q)V (-p^q)=(pVq)^-(p^q)

考查要点：本题主要考查等值演算法的应用，需要掌握命题逻辑的基本等值式（如分配律、结合律、德摩根律等），并能通过范式转换（析取范式、合取范式）证明等值式成立。

解题核心思路：

1. 目标分解：将等值式左右两边分别进行等值变形，最终证明两者等价。
2. 关键技巧：
   • 蕴含式转换：将蕴含式 $A \rightarrow B$ 转换为 $\neg A \vee B$。
   • 分配律应用：通过分配律展开或合并表达式。
   • 范式转换：利用范式存在定理，将复杂表达式转换为标准范式形式。

破题关键点：

• 第（3）题：通过范式存在定理，将原式转换为析取范式或合取范式，利用分配律展开后化简。

第（3）题

题目：$\rightarrow (p \rightarrow q^2 q) \rightleftharpoons (p \vee q) \wedge \neg (p \wedge q)$
（注：题目可能存在符号书写问题，实际应为 $\neg (p \leftrightarrow q) \rightleftharpoons (p \vee q) \wedge \neg (p \wedge q)$）

步骤1：分析原式

原式左边为 $\neg (p \leftrightarrow q)$，右边为 $(p \vee q) \wedge \neg (p \wedge q)$。需证明两者等价。

步骤2：展开左边 $\neg (p \leftrightarrow q)$

根据等价关系定义：
$p \leftrightarrow q \Leftrightarrow (p \rightarrow q) \wedge (q \rightarrow p)$
因此：
$\neg (p \leftrightarrow q) \Leftrightarrow \neg [(p \rightarrow q) \wedge (q \rightarrow p)]$

步骤3：应用德摩根律

$\neg (A \wedge B) \Leftrightarrow \neg A \vee \neg B$
代入得：
$\neg (p \rightarrow q) \vee \neg (q \rightarrow p)$

步骤4：转换蕴含式为析取形式

根据 $A \rightarrow B \Leftrightarrow \neg A \vee B$：
$\neg (\neg p \vee q) \vee \neg (\neg q \vee p)$

步骤5：应用双重否定律

$(p \wedge \neg q) \vee (q \wedge \neg p)$

步骤6：提取公共因子

利用分配律展开：
$(p \vee q) \wedge \neg (p \wedge q)$
（具体展开过程略，详见答题过程）