6. (10.0分) 若函数z=f(x,y)可微，则其偏导数必存在A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查多元函数可微性与偏导数存在性之间的关系，属于多元微分学的基础概念题。

核心思路：明确可微与偏导数存在的逻辑关系。关键点在于理解可微的定义中隐含了偏导数的存在性，但偏导数存在并不一定保证可微。

破题关键：

1. 可微的定义要求函数在某点的增量可表示为线性主部加高阶无穷小，即 $dz = f_x dx + f_y dy + o(\sqrt{dx^2 + dy^2})$。
2. 偏导数存在是全微分存在的必要条件，但非充分条件。因此，若函数可微，则偏导数必然存在。

逻辑推导：

1. 全微分的定义：若函数 $z = f(x,y)$ 在点 $(x,y)$ 处可微，则其全增量 $\Delta z$ 可表示为：
   $\Delta z = f_x dx + f_y dy + o(\sqrt{dx^2 + dy^2}),$
   其中 $f_x, f_y$ 是偏导数，且误差项 $o(\sqrt{dx^2 + dy^2})$ 是比线性项更高阶的无穷小。
2. 偏导数的存在性：全微分中的 $f_x$ 和 $f_y$ 分别对应偏导数 $\frac{\partial f}{\partial x}$ 和 $\frac{\partial f}{\partial y}$。若全微分存在，则这两个偏导数必须存在，否则线性主部无法构成。
3. 结论：可微 $\Rightarrow$ 偏导数存在，但偏导数存在 $\nRightarrow$ 可微（需额外条件如偏导数连续）。