(5)下列函数的导数计算正确的有 () .-|||-① (arcsin x)'=-dfrac (1)(sqrt {1-{x)^2}}; ② ((log )_(a)x)'=dfrac (1)(aln x);-|||-③ (ln sin x)'=cot x; ④ [ (({x)^2+1)}^10] '=20x(({x)^2+1)}^9.-|||-(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

本题考查导数的基本公式和复合函数求导法则，需逐一判断四个选项的正确性：

1. 反三角函数导数：$\arcsin x$的导数符号易错；
2. 对数函数导数：注意底数为$a$时的正确形式；
3. 复合函数导数：链式法则的应用；
4. 幂函数复合导数：系数计算需准确。

① $(\arcsin x)' = -\dfrac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$

关键公式：$\arcsin x$的导数为$\dfrac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$，符号错误，故①错误。

② $({\log}_a x)' = \dfrac{1}{a \ln x}$

正确公式：$({\log}_a x)' = \dfrac{1}{x \ln a}$，题目中分母应为$\ln a$而非$\ln x$，且缺少$x$的分母，故②错误。

③ $(\ln \sin x)' = \cot x$

链式法则：外函数$\ln u$导数为$\dfrac{1}{u}$，内函数$\sin x$导数为$\cos x$，故：
$(\ln \sin x)' = \dfrac{1}{\sin x} \cdot \cos x = \cot x$
③正确。

④ $[ (x^2 + 1)^{10} ]' = 20x (x^2 + 1)^9$

链式法则：外函数$u^{10}$导数为$10u^9$，内函数$x^2 + 1$导数为$2x$，故：
$[ (x^2 + 1)^{10} ]' = 10(x^2 + 1)^9 \cdot 2x = 20x(x^2 + 1)^9$
④正确。

正确选项为③和④，共2个。