题目
方程组 ) (x)_(1)+(x)_(2)+2(x)_(3)=0 3(x)_(1)+4(x)_(2)=1 (x)_(2)-6(x)_(3)=1 .是自由变量）
方程组
，则它的通解是（）.
（
是自由变量）
（是自由变量）
（是自由变量）
题目解答
答案
因为方程组，故可得增广矩阵为
，对增广矩阵进行初等变换可得
，即可得到方程组为
，解得
（是自由变量），所以答案选择
选项。
解析
步骤 1：写出方程组的增广矩阵
方程组$\left \{ \begin{matrix} {x}_{1}+{x}_{2}+2{x}_{3}=0\\ 3{x}_{1}+4{x}_{2}=1\\ {x}_{2}-6{x}_{3}=1\end{matrix} \right.$的增广矩阵为$\left[ \begin{matrix} 1 & 1 & 2 & 0 \\ 3 & 4 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & -6 & 1 \end{matrix} \right]$。
步骤 2：对增广矩阵进行初等变换
对增广矩阵进行初等变换，首先用第一行的-3倍加到第二行，得到$\left[ \begin{matrix} 1 & 1 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & -6 & 1 \\ 0 & 1 & -6 & 1 \end{matrix} \right]$。然后用第二行的-1倍加到第三行，得到$\left[ \begin{matrix} 1 & 1 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & -6 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{matrix} \right]$。
步骤 3：解方程组
从变换后的矩阵中，可以得到方程组$\left \{ \begin{matrix} {x}_{1}+{x}_{2}+2{x}_{3}=0\\ {x}_{2}-6{x}_{3}=1\end{matrix} \right.$。解得$\left \{ \begin{matrix} {x}_{1}=-1-8{x}_{3}\\ {x}_{2}=1+6{x}_{3}\end{matrix} \right.$（x3是自由变量）。
方程组$\left \{ \begin{matrix} {x}_{1}+{x}_{2}+2{x}_{3}=0\\ 3{x}_{1}+4{x}_{2}=1\\ {x}_{2}-6{x}_{3}=1\end{matrix} \right.$的增广矩阵为$\left[ \begin{matrix} 1 & 1 & 2 & 0 \\ 3 & 4 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & -6 & 1 \end{matrix} \right]$。
步骤 2：对增广矩阵进行初等变换
对增广矩阵进行初等变换，首先用第一行的-3倍加到第二行，得到$\left[ \begin{matrix} 1 & 1 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & -6 & 1 \\ 0 & 1 & -6 & 1 \end{matrix} \right]$。然后用第二行的-1倍加到第三行，得到$\left[ \begin{matrix} 1 & 1 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & -6 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{matrix} \right]$。
步骤 3：解方程组
从变换后的矩阵中，可以得到方程组$\left \{ \begin{matrix} {x}_{1}+{x}_{2}+2{x}_{3}=0\\ {x}_{2}-6{x}_{3}=1\end{matrix} \right.$。解得$\left \{ \begin{matrix} {x}_{1}=-1-8{x}_{3}\\ {x}_{2}=1+6{x}_{3}\end{matrix} \right.$（x3是自由变量）。