题目
求解下列齐次线性方程组-|||- ) (x)_(1)+2(x)_(2)-(x)_(3)+(x)_(4)=1 2(x)_(1)+4(x)_(2)-2(x)_(3)+(x)_(4)=2 -(x)_(1)-3(x)_(2)+(x)_(3)- .
题目解答
答案
解析
步骤 1：写出增广矩阵
将给定的线性方程组写成增广矩阵的形式，即
$$
A = \left [ \begin{matrix} 1 & 2 & -1 & 1 & 1\\ 2 & 4 & -2 & 1 & 2\\ -1 & -3 & 1 & -1 & 1\end{matrix} \right ]
$$
步骤 2：进行初等行变换
对增广矩阵进行初等行变换，以化简矩阵。首先，将第一行乘以-2加到第二行，将第一行加到第三行，得到
$$
\left [ \begin{matrix} 1 & 2 & -1 & 1 & 1\\ 0 & 0 & 0 & -1 & 0\\ 0 & -1 & 0 & 0 & 2\end{matrix} \right ]
$$
步骤 3：求解方程组
从化简后的矩阵中，我们可以看出方程组的解。由于矩阵的秩为3，而未知数的个数为4，所以方程组有无穷多解。从矩阵中，我们可以得到
$$
\begin{cases}
x_3 - x_4 = 5\\
x_2 = -2\\
x_4 = 0
\end{cases}
$$
将给定的线性方程组写成增广矩阵的形式，即
$$
A = \left [ \begin{matrix} 1 & 2 & -1 & 1 & 1\\ 2 & 4 & -2 & 1 & 2\\ -1 & -3 & 1 & -1 & 1\end{matrix} \right ]
$$
步骤 2：进行初等行变换
对增广矩阵进行初等行变换，以化简矩阵。首先，将第一行乘以-2加到第二行，将第一行加到第三行，得到
$$
\left [ \begin{matrix} 1 & 2 & -1 & 1 & 1\\ 0 & 0 & 0 & -1 & 0\\ 0 & -1 & 0 & 0 & 2\end{matrix} \right ]
$$
步骤 3：求解方程组
从化简后的矩阵中，我们可以看出方程组的解。由于矩阵的秩为3，而未知数的个数为4，所以方程组有无穷多解。从矩阵中，我们可以得到
$$
\begin{cases}
x_3 - x_4 = 5\\
x_2 = -2\\
x_4 = 0
\end{cases}
$$